Dystrybuanty dwuwymiarowe

[slawek]

mam podany rozklad zmiennej losowej (X,Y)

...

i pozniej mam wyznaczyc dystrybuanty dwuwymiarowe:

np.

F(2,3;0,3)

I jak sie za to zabrac?

Wyznaczyc F(X) i F(Y) tak jak to sie robilo przy dystrybuancie jednowymiarowej? Wtedy moge znalezc F(X=2,3) i F(Y=0,3)... ale co dalej?

[jovante]

Skoro masz już dany rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej \(\displaystyle{ (X,Y)}\), to:

a) jeżeli jest to zmienna typu ciągłego, to

\(\displaystyle{ F(2.3;0.3)=\int_{-\infty}^{2.3}\int_{-\infty}^{0.3} f(x,y)dydx}\)

b) jeżeli jest to zmienna typu skokowego, to

\(\displaystyle{ F(2.3;0.3)=\sum_{x_{i} qslant 2.3}\sum_{y_{j} qslant 0.3} p_{ij}}\)

[slawek]

Hmmm to moze jednak podam caly przyklad... bo tego nie widze...

twojeasg.pl/rach.jpg ( nie moge wklejac obrazkow bo nie mam 10 postow : )

mam wyznaczyc dystrybuante F(X) czyli tak jak zawsze:

1)
F(X)= 0 dla x≤2

2)
F(X)=0,7 dla 23

( wybacz za taki zapis... ale nie umialem znalezc tutaj wielkich klamerek )

F(Y) tez moge tak samo wyznaczyc...

Potem mam wyznaczyc dystrybuanty:

F(2,2 ; 0,3) = 0,2 ( tak mam w rozwiazaniu, nie wiem dlaczego )

F(3 ; 1,5)=0,5 (j.w)

F(2 ; 3)=0 (j.w)

F(3,2 ; 1,8)=0,7 (j.w)

Bardzo prosze o szczegolowe wyjasnienie skad sie biora te dystrybuanty... nie umie sam do tego dojsc...

[jovante]

Widzę, że korzystasz z innej definicji dystrybuanty (dystrybuantę definiujesz jako funkcję lewostronnie ciągłą), a dla tej definicji we wzorze, który podałem we wcześniejszym poście musisz zmienić znaki \(\displaystyle{ \leqslant}\) na \(\displaystyle{ qslant 2\\0.6&2< x qslant 3\\1& 3qslant 0\\0.3&0< y qslant 1\\0.7& 1 < y qslant 2\\1& 2 Y Y=0)=0.2}\)
Sumujesz prawdopodobieństwa z Twojej tabelki, dla których zmienna losowa \(\displaystyle{ X Y=0)+P(X=2 Y=1)=\\=0.2+0.3=0.5}\)

e)

\(\displaystyle{ F(2,3)=P(X Y Y Y=0)+P(X=2 Y=1)+\\+P(X=3 Y=0)+P(X=3 Y=1)=0.2+0.3+0.1+0.1=0.7}\)

[slawek]

Hmmm dalej tego nie widze...ciezko mi sie posluguje ta cholerna tabelka... moze zrobmy dwa kroki wstecz...

Fx(2,2)=P(X=2,2)=0,6 tak?

Fy(0,3)=P(Y=0,3)=0,3 ?

Kozystam tutaj z definicja dystrybuanty i prawdopodobienstwa... prawdopodobienstwo = wyznaczonej dystrybuancie... ( szukam w rozkladzie dystrybuanty.... w przedzialach prawdopodobienstw... te wartosci... ).

Ale jak te dystrybuanty polaczyc razem... dalej nie mam pojecia... nie umie jakos zaskoczyc z tym jak sie poslugiwac ta tabelka... A moze juz wczesnie robie jakies bledy? Z znajdowaniem prawdopodobienstw za pomoca 1wymiarowej dystrybuanty.... Jezeli, gdzies robie jakies bledy to prosze mnie poprawic... musze to jakos "zakapowac"... tylko nie wiem z ktorej strony sie za to zabrac...