Znaleść punkt symetryczny

[pandyskoteka]

Dana jest płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi : 4x-4y+z-1=0}\) i punkt \(\displaystyle{ A(1,1,4)}\) Znaleść punkt \(\displaystyle{ B}\) symetryczny do \(\displaystyle{ A}\) względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) . Oblicz odległość \(\displaystyle{ A}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\)


pozdrawiam

[Lady Tilly]

odwzorowanie geometryczne Sp przyporządkowuje
każdemu punktowi P tej przestrzeni punkt Q leżący
na prostej prostopadłej do płaszczyzny p i przecho-
dzšcej przez punkt P taki , że :
1.jeżeli P należy do p , to Q=P
2. jeżeli P nie należy do p , to punkty Q i P leżą
po przeciwnych stronach płaszczyzny p ,
w tej samej od niej odległości
odcinek AB ma być prostopadły do \(\displaystyle{ \pi}\)
odległosć punktu od płaszczyzny wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ d(P,M)=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+Cz_{p}+D|}{\sqrt{a^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{|4-4+4-1|}{\sqrt{16+16+1}}=\frac{3}{\sqrt{33}}}\)

[pandyskoteka]

wiem ze dwa wektory sa prostopadle gdy iloczyn skalarny jest rowny 0 ale jak to zastosowac w tym przypadku?