Zbadaj, czy podany układ wektorów \(\displaystyle{ \{ (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{1}{3}), (\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}), (-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}) \}}\) jest bazą ortonormalną przestrzeni \(\displaystyle{ V_{3}}\).
Dzięki za każdą pomoc.
Baza ortonormalna
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Baza ortonormalna
Pierwsza kwestia co to \(\displaystyle{ V_3?}\)
Rozsądne wyjście że \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
Wtedy:
Należy sprawdzić dwie rzeczy:
1. Czy każdy wektor ma długość 1.
2. Czy są one ortogonalne, czyli policzyć iloczyny skalarne każdego z każdym i sprawdzić czy wychodzi zero.
Rozsądne wyjście że \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
Wtedy:
Należy sprawdzić dwie rzeczy:
1. Czy każdy wektor ma długość 1.
2. Czy są one ortogonalne, czyli policzyć iloczyny skalarne każdego z każdym i sprawdzić czy wychodzi zero.
Baza ortonormalna
Są bazą ortonormalna .. primo są liniowo niezależne .. ortogonalne a na dodatek jednostkowej długości.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Baza ortonormalna
Sie wie, sie wie .. to było tak ku ścisłości, no nie da się ukryć. Szybciej (bynajmniej mi ) sprawdzić rząd macierzy niż bawić się w wymnażanie tych wektorów. Żeby nikt zainteresowany nie miał wątpliwości - jednostkową długość sprawdziłbym z \(\displaystyle{ V^{T} V = 1}\) , a ortogonalność \(\displaystyle{ V^{T}_{i} V_{j} = 0}\) dla i≠j. Szybciutko jest z wektorów zrobić macierz i jak mówiłem sprawdzić jej rząd .. tu mamy macierz kwadratowa - wystarczy żeby jej wyznacznik był niezerowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 13:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole