Wielośćian!
Wielośćian!
Witam, jaki jest warunek na wpisanie i opisanie w wielościan sfery, w szczególności w ostrosłup, można jakoś odnaleźć punkty styczności ?
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Wielośćian!
Warunki są analogiczne jak w przypadku wielokątów
Aby w wielościan można było wpisać sferę, półpłaszczyzny dzielące wszystkie wewnętrzne kąty dwuścienne muszą się przecinać w jednym punkcie (w przypadku ostrosłupa mamy trzy takie półpłaszczyzny, a jak wiadomo trzy "niewspółpłaszczyznowe" półpłaszczyzny wyznaczają jednoznacznie dokładnie jeden punkt, więc wniosek taki, że w ostrosłup zawsze można wpisać sferę).
Aby na wielościanie można było opisać sferę, płaszczyzny prostopadłe do wszystkich krawędzi i przechodzące przez ich środki muszą się przecinać w jednym punkcie (lub warunek równoważny: proste prostopadłe do płaszczyzn wszystkich ścian i przechodzące przez środki okręgów opisanych na tych ścianach muszą przecinać się w jednym punkcie)
Aby w wielościan można było wpisać sferę, półpłaszczyzny dzielące wszystkie wewnętrzne kąty dwuścienne muszą się przecinać w jednym punkcie (w przypadku ostrosłupa mamy trzy takie półpłaszczyzny, a jak wiadomo trzy "niewspółpłaszczyznowe" półpłaszczyzny wyznaczają jednoznacznie dokładnie jeden punkt, więc wniosek taki, że w ostrosłup zawsze można wpisać sferę).
Aby na wielościanie można było opisać sferę, płaszczyzny prostopadłe do wszystkich krawędzi i przechodzące przez ich środki muszą się przecinać w jednym punkcie (lub warunek równoważny: proste prostopadłe do płaszczyzn wszystkich ścian i przechodzące przez środki okręgów opisanych na tych ścianach muszą przecinać się w jednym punkcie)