a musze rozwiązać zadanie, dotyczące prawa przechodniości...czy ktoś wie, jak to udowodnic?? jeśli tak to proszę o pomoc!! będę wdzięczna,,,,w ramach przypomnienia, to tak wyglada to zadanie:
((p=>q)^(q=>r))=>(p=>r)
kochana logika
-
Bisek_Ewelka
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 3 wrz 2007, o 18:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
kochana logika
Witam potrzebuje pomocy z logiki,, bo dawno przerabiałam tą dziedzine, i nie wiele pamietam... a musze rozwiązać zadanie, dotyczące prawa przechodniości...czy ktoś wie, jak to udowodnic?? jeśli tak to proszę o pomoc!! będę wdzięczna,,,,
w ramach przypomnienia, to tak wyglada to zadanie:
((p=>q)^(q=>r))=>(p=>r)
a musze rozwiązać zadanie, dotyczące prawa przechodniości...czy ktoś wie, jak to udowodnic?? jeśli tak to proszę o pomoc!! będę wdzięczna,,,,w ramach przypomnienia, to tak wyglada to zadanie:
((p=>q)^(q=>r))=>(p=>r)
kochana logika
Myślę, że najprostszym rozwiązaniem, którego wszystkie dzieci uczą się w pierwszej klasie liceum, jest po prostu podstawianie wszystkich możliwych kombinacji wartości logicznych pod p, q i r. Najlepiej jest to robić w tabelce. W sumie masz do sprawdzenia 2^3 = 8 możliwości.
-
Kris-0
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
kochana logika
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ c | c | c | c | c| c | c | c }
$p$ & $q$ & $r$ & $(p q)$ & $(q r)$ & $\overbrace{(p q)\wedge(q r)}^A$ & $\overbrace{(p r)}^B$ & $A B$ \\
\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
\end{tabular}}\)
Tak wygląda "najprostszy" dowód.
Códzysłów bo w LaTeX się tego tak łatwo nie pisze
$p$ & $q$ & $r$ & $(p q)$ & $(q r)$ & $\overbrace{(p q)\wedge(q r)}^A$ & $\overbrace{(p r)}^B$ & $A B$ \\
\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
\end{tabular}}\)
Tak wygląda "najprostszy" dowód.
Códzysłów bo w LaTeX się tego tak łatwo nie pisze
-
Xfly
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogard
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 10 razy
kochana logika
Można i nie wprost.
Zakładamy, że nie jest to tautologia, czyli dla pewnych wartości zmiennych zdaniowych to zdanie jest nieprawdziwe. Widzimy, że jest to implikacja. Aby ona była fałszywa to poprzednik musi być prawdziwy, a następnik fałszywy. Dalej Aby następnik był fałszywy to \(\displaystyle{ p=1}\) i \(\displaystyle{ r=0}\). Aby poprzednik był prawdziwy to wiadomo, że koniunkcja musi być prawdziwa czyli ze obie implikacje muszą być prawdziwe. Pierwsza jest prawdziwa przy \(\displaystyle{ p=1}\) dla \(\displaystyle{ q =1}\). Druga implikacja jest prawdziwa przy \(\displaystyle{ r=0}\) dla \(\displaystyle{ q=0}\). Doszliśmy więc do sprzeczności że \(\displaystyle{ q=0}\) i \(\displaystyle{ q=1}\). Czyli nasze założenie że to nie jest tautologia jest fałszywe, czyli jest to tautologia.
Zakładamy, że nie jest to tautologia, czyli dla pewnych wartości zmiennych zdaniowych to zdanie jest nieprawdziwe. Widzimy, że jest to implikacja. Aby ona była fałszywa to poprzednik musi być prawdziwy, a następnik fałszywy. Dalej Aby następnik był fałszywy to \(\displaystyle{ p=1}\) i \(\displaystyle{ r=0}\). Aby poprzednik był prawdziwy to wiadomo, że koniunkcja musi być prawdziwa czyli ze obie implikacje muszą być prawdziwe. Pierwsza jest prawdziwa przy \(\displaystyle{ p=1}\) dla \(\displaystyle{ q =1}\). Druga implikacja jest prawdziwa przy \(\displaystyle{ r=0}\) dla \(\displaystyle{ q=0}\). Doszliśmy więc do sprzeczności że \(\displaystyle{ q=0}\) i \(\displaystyle{ q=1}\). Czyli nasze założenie że to nie jest tautologia jest fałszywe, czyli jest to tautologia.