Obliczyć całke

shizuo · Post autor: **shizuo** » 3 wrz 2007, o 16:40

\(\displaystyle{ \int \ \frac{dx}{x^3+x}}\)

luka52 · Post autor: **luka52** » 3 wrz 2007, o 16:45

\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{x^3 +x} = t ft( \frac{1}{x} - \frac{x}{1+x^2} \right) = \ln |x| - \frac{1}{2} \ln |1+x^2| + C}\)

shizuo · Post autor: **shizuo** » 3 wrz 2007, o 17:13

skąd mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

luka52 · Post autor: **luka52** » 3 wrz 2007, o 17:20

\(\displaystyle{ \frac{x}{1+x^2} = \frac{1}{2} ft( \frac{2x}{1+x^2} \right)}\)
A \(\displaystyle{ (1+x^2)' = 2x}\) stąd \(\displaystyle{ \int \frac{x \, dx}{1+x^2} = \frac{1}{2} \ln |1+x^2| +C}\)

shizuo · Post autor: **shizuo** » 3 wrz 2007, o 17:25

wszystko jasne
Pozdrawiam