rozkład wielomianu na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład wielomianu na czynniki
cześć
mam kłopot z rozkładem tego wielomianu, możecie pomóc?
\(\displaystyle{ x^8+x^4+1}\)
mam kłopot z rozkładem tego wielomianu, możecie pomóc?
\(\displaystyle{ x^8+x^4+1}\)
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
rozkład wielomianu na czynniki
\(\displaystyle{ x^8+x^4+1=(x^4+1)^2-(x^2)^2}\)
i teraz ze wzoru na różnicę kwadratów.
i teraz ze wzoru na różnicę kwadratów.
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład wielomianu na czynniki
dziękuję bardzo!
mam kolejny "problemowy" wielomian:
\(\displaystyle{ x^4+x^3+5x^2-2x+28}\)
i jeszcze jeden... \(\displaystyle{ p^3+6p^2+11p-6}\)
liczę na waszą pomoc
mam kolejny "problemowy" wielomian:
\(\displaystyle{ x^4+x^3+5x^2-2x+28}\)
i jeszcze jeden... \(\displaystyle{ p^3+6p^2+11p-6}\)
liczę na waszą pomoc
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2007, o 15:39 przez mateusz200414, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
rozkład wielomianu na czynniki
Pierwszy z wielomianów nie posiada pierwiastków rzeczywistych. Zauważ, że \(\displaystyle{ x^4 + x^3 +x^2 + 4x^2 -2x+28=x^2 (x^2 +x+1) + 2(2x^2 -x+14)}\) i wyciągnij stosowne wnioski.
Wielomianu tego nie możemy więc przedstawić w postaci czynników liniowych, więc na pewno istnieje rozkład taki \(\displaystyle{ x^4 +x^3 +5x^2 -2x +28=(x^2 + bx+c)(x^2 +dx+e)}\). Wymnóż więc prawą stronę, porównaj współczynniki a dostaniesz odpowiednie wartości b,c,d,e.
Co do drugiego wielomianu, to popraw zapis, bo jest on niejednoznaczny.
Wielomianu tego nie możemy więc przedstawić w postaci czynników liniowych, więc na pewno istnieje rozkład taki \(\displaystyle{ x^4 +x^3 +5x^2 -2x +28=(x^2 + bx+c)(x^2 +dx+e)}\). Wymnóż więc prawą stronę, porównaj współczynniki a dostaniesz odpowiednie wartości b,c,d,e.
Co do drugiego wielomianu, to popraw zapis, bo jest on niejednoznaczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład wielomianu na czynniki
dziękuję.
Mam do Ciebie Tristan jedno pytanie, kiedy mogę korzystać z takiego "sposobu" rozkładu wielomianu jaki Ty przedstawiłeś?
edit:
mam kłopot, czy otrzymujecie taki wielomian?
\(\displaystyle{ x^4+(d+b)x^3+(bd+c+e)x^2+(be+cd)x+ce=x^4-4x^3+15x^2-22x+28}\)?
jak chciałem ułożyć równania (układ), to takie kobyły mi powychodziły, że normalnie strach...
czy mam to dobrze i po prostu trzeba ten układ rozwiązać?
liczę na Waszą pomoc
[ Dodano: 6 Września 2007, 20:31 ]
może mi ktoś pomóc?
Mam do Ciebie Tristan jedno pytanie, kiedy mogę korzystać z takiego "sposobu" rozkładu wielomianu jaki Ty przedstawiłeś?
edit:
mam kłopot, czy otrzymujecie taki wielomian?
\(\displaystyle{ x^4+(d+b)x^3+(bd+c+e)x^2+(be+cd)x+ce=x^4-4x^3+15x^2-22x+28}\)?
jak chciałem ułożyć równania (układ), to takie kobyły mi powychodziły, że normalnie strach...
czy mam to dobrze i po prostu trzeba ten układ rozwiązać?
liczę na Waszą pomoc
[ Dodano: 6 Września 2007, 20:31 ]
może mi ktoś pomóc?
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
rozkład wielomianu na czynniki
Możesz z tego skorzystać wtedy, gdy nie ma żadnych czynników liniowych. Istnieje bowiem twierdzenie, które orzeka: Każdy niezerowy wielomian można przedstawić w postaci iloczynu wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.
Nasz wielomian nie ma żadnych pierwiastków rzeczywistych, więc nie ma w postaci iloczynu żadnych wielomianó stopnia pierwszego. Dlatego musi się on składać z wielomianów stopnia drugiego.
Dobrze to obliczyłeś. Ale rzeczywiście rachunki później się komplikują. Dostajemy, że \(\displaystyle{ d=1-b , e= \frac{28}{c}}\). Podstawiając to do drugiego i trzeciego równania otrzymujemy układ \(\displaystyle{ c^2 +(-b^2 +b-5)c +28=0 b=\frac{c^2 +2c}{ c-28}}\). Jednak wyznaczenie z tych dwóch równań b i c wydaje mi się zajęciem bardzo pracochłonnym, o ile w ogóle możliwym.
Nasz wielomian nie ma żadnych pierwiastków rzeczywistych, więc nie ma w postaci iloczynu żadnych wielomianó stopnia pierwszego. Dlatego musi się on składać z wielomianów stopnia drugiego.
Dobrze to obliczyłeś. Ale rzeczywiście rachunki później się komplikują. Dostajemy, że \(\displaystyle{ d=1-b , e= \frac{28}{c}}\). Podstawiając to do drugiego i trzeciego równania otrzymujemy układ \(\displaystyle{ c^2 +(-b^2 +b-5)c +28=0 b=\frac{c^2 +2c}{ c-28}}\). Jednak wyznaczenie z tych dwóch równań b i c wydaje mi się zajęciem bardzo pracochłonnym, o ile w ogóle możliwym.
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład wielomianu na czynniki
dziękuję za odpowiedź
zaznaczyłeś, że jest to zadanie pracochłonne, stąd też moje pytanie czy jest inna możliwość rozwiązania tego wielomianu
zaznaczyłeś, że jest to zadanie pracochłonne, stąd też moje pytanie czy jest inna możliwość rozwiązania tego wielomianu
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
rozkład wielomianu na czynniki
Jeśli jest to zadanie z jakiegoś zbioru zadań, to pewnie jest też jakaś "trikowa" metoda rozłożenia go, bądź po prostu komuś się tam współczynniki pomyliły
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład wielomianu na czynniki
to zadanie jest ze zbioru w odpowiedzi tylko wynik końcowy
zna może ktoś "trickową" metodę?
zna może ktoś "trickową" metodę?
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
rozkład wielomianu na czynniki
Możemy (co do tego układu) dodatkowo założyć, że te współczynniki \(\displaystyle{ b,c,d,e}\) są całkowite. Jeżeli wtedy wyjdzie, to jest O.K., a jeżeli nie wyjdzie... no lepiej żeby wyszło xD