Rozwiązywanie zagadnień początkowych

[banjos]

witam mam jeszcze mały dylemacik z zadaniem z serii: Rozwiąż zagadnienie początkowe". Równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ y`` + y=0}\)
i przy rozwiązywaniu Równania Charakterystycznego (RCH) \(\displaystyle{ \Delta}\) wychodzi ujemna i co dalej? mam obliczać pierwiastki korzystając z liczb zespolonych byłbym wdzięczny za podpowiedź

Bez uśmieszków w temaci proszę. luka52

[luka52]

W przypadku gdy RCH ma dwa różne pierwiastki zepolone \(\displaystyle{ r_1 = - \beta \imath}\), \(\displaystyle{ r_2 = + \beta \imath}\), to równanie jednorodne ma rozwiązanie ogólne postaci:
\(\displaystyle{ y = e^{\alpha x}(C_1 \cos \beta x + C_2 \sin \beta x)}\)
W tym przypadku jest \(\displaystyle{ r_{1,2} = \imath}\), więc...