Podział grupy

rafalmistrz · Post autor: **rafalmistrz** » 2 wrz 2007, o 19:03

znalazłem takie zadanie na tym forum ale nie rozumiem odpowiedzi na nie.
zad1
Na ile sposobów można podzielić grupę 10 osób na 2 równoliczne grupy..
1)
\(\displaystyle{ \frac{{10\choose5}}{2}=126}\)
dlaczego tam jest podzielone przez 2 a nie pomnożone?

Temat poprawiłam.
ariadna

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 2 wrz 2007, o 19:35

A ja bym w ogole przez nic nie dzielił ani nie mnożył.
Powyższe pytanie jest jak dla mnie równoważne z pytaniem: "Na ile sposobów możemy wybrać 5 osób z 10?".
Czyli samo \(\displaystyle{ C^5_{10}}\).

rafalmistrz · Post autor: **rafalmistrz** » 2 wrz 2007, o 19:41

a nie trzeba jeszcze wybrać grupy do której przyporządkujemy te 4 wybrane osoby? tez sie nad tym zastanawiałem... ale może ktoś jeszcze coś napisze?

jovante · Post autor: **jovante** » 2 wrz 2007, o 20:45

Obowiązkowo należy podzielić przez 2, gdyż inaczej dwukrotnie będziemy liczyli te same grupy.

Drizzt pisze:Powyższe pytanie jest jak dla mnie równoważne z pytaniem: "Na ile sposobów możemy wybrać 5 osób z 10?".

nie jest równoważne

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 2 wrz 2007, o 21:11

Wg mnie obie odpowiedzi mogą być prawidłowe, bo możemy rozróżniać grupy bądź nie... Jak rozróżniamy to mój wynik jest prawidłowy, jak nie to dzielimy przez 2. Przynajmniej wg mnie, jesli jest inaczej to prosze prostować.
Zacytuję za książką:

Podziały populacji.
Na ile sposobów można podzielić n-elementową populację na k części mające odpowiednio \(\displaystyle{ r_1, ..., r_k}\) elementów, gdzie \(\displaystyle{ r_1+...+r_k=n}\)?
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{n!}{r_1! ... r_k!}}\)

No i wzór ten łatwo się wyprowadza własnie ze stopniowego wybierania \(\displaystyle{ r_i}\) osób w kombinacjach...

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 3 wrz 2007, o 10:58

Drizzt ma rację, jeśli grupy są różne to wyników jest tyle ile on podał, jeśli nie to trzeba dzielić przez 2