2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: borki
- Podziękował: 10 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
1)napisac rownania ogolne plaszczyzny TT przechodzacej przez pkt A(1,-2,-1) i B(4,1,1) oraz rownoleglej do wektora a=[5.3.4]
2)
Na prostej l : \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+z+8=0\\x-4y-2z-5=0\end{cases}}\) znalezc pkt P oddalony o 5 od plaszczyzny TT : 3x-6y+2z-10=0
pomoze ktos to zrobic chcialbym wiedziec jak takie zadanka nalezy robic i jak do nich sie zabrac pozdrawiam
2)
Na prostej l : \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+z+8=0\\x-4y-2z-5=0\end{cases}}\) znalezc pkt P oddalony o 5 od plaszczyzny TT : 3x-6y+2z-10=0
pomoze ktos to zrobic chcialbym wiedziec jak takie zadanka nalezy robic i jak do nich sie zabrac pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2007, o 16:29 przez asdw, łącznie zmieniany 1 raz.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
ad 1.
Wiesz że punkty A oraz B należą do płaszczyzny czyli jest ona równoległa do wektora AB.
Tak więc masz już dwa wektory równoległe do płaszczyzny czyli liczysz ich iloczyn wektorowy i otrzymujesz wektor normalny płaszczyzny.
Wybierasz jeden z punktów A lub B i masz już wszystko co potrzebne do napisania równania ogólnego płaszczyzny.
Wiesz że punkty A oraz B należą do płaszczyzny czyli jest ona równoległa do wektora AB.
Tak więc masz już dwa wektory równoległe do płaszczyzny czyli liczysz ich iloczyn wektorowy i otrzymujesz wektor normalny płaszczyzny.
Wybierasz jeden z punktów A lub B i masz już wszystko co potrzebne do napisania równania ogólnego płaszczyzny.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: borki
- Podziękował: 10 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
i znow +1 dla Ciebie jej ja po wakacjach nic nie mysle ehh
a pytanie mam takie natury teoretycznej czy iloczyn wektorowy liczy sie tylko jak ma sie podane 2 wektory rownolegle i np 1 plaszczyzne niewiadoma ??
a pytanie mam takie natury teoretycznej czy iloczyn wektorowy liczy sie tylko jak ma sie podane 2 wektory rownolegle i np 1 plaszczyzne niewiadoma ??
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
hmm.. troche nie rozumiem pytania. Iloczyn wektorowy się liczy wtedy kiedy chce się znaleźć wektor prostopadły do dwóch danych. Czyli idealnie nadaje sie on do obliczania wektora normalnego który jest prostopadły do płaszczyzny.
Czy może o coś innego pytałeś: >
Czy może o coś innego pytałeś: >
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: borki
- Podziękował: 10 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
teraz sobie obczailem rysujac na kartce jak wektory ukladaja sie do plaszczyzny i czego szukamy dzieki bardzo o to mi chodzilo
JESZCZE 2 ZADANKO SPOTRAFI KTOS ROZWIAZAC ???? !!!!!!!! PROSZE O POMOC !!!!
JESZCZE 2 ZADANKO SPOTRAFI KTOS ROZWIAZAC ???? !!!!!!!! PROSZE O POMOC !!!!
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
Na drugie też już mam pomysł : ]
Prostą masz zapisaną w postaci krawędziowej, czyli jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Zapisz ją w postaci parametrycznej a następnie skorzystaj z następującego wzoru:
\(\displaystyle{ d(P, \pi)= \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}\)
Wstaw jako punkt P dowolny punkt z prostej zapisanej parametrycznie i tylko rozwiaż równanie:
\(\displaystyle{ \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=5}\)
Będziesz miał tylko jedną niewiadomą - parametr.
Prostą masz zapisaną w postaci krawędziowej, czyli jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Zapisz ją w postaci parametrycznej a następnie skorzystaj z następującego wzoru:
\(\displaystyle{ d(P, \pi)= \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}\)
Wstaw jako punkt P dowolny punkt z prostej zapisanej parametrycznie i tylko rozwiaż równanie:
\(\displaystyle{ \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=5}\)
Będziesz miał tylko jedną niewiadomą - parametr.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: borki
- Podziękował: 10 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
a za x0 y0 z0 co mam wstawic bo jakos nie moge sie szczaic ??
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
Współrzędne punktu należącego do prostej. W tym własnie celu musisz ją zapisać w postaci parametrycznej.
\(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0)}\)
\(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: borki
- Podziękował: 10 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
po wyliczeniu V=n1 x n2
wyszlo mi ze V= [1,-2,-5]
brakuje mi jeszcze pkt przez który przechodzi prosta Po=?
l={x=xo+1*S
{y=yo-2*S
{z=zo-5*S
[ Dodano: 2 Września 2007, 19:29 ]
moze poprostu wylicz to bo naprawde nie wiem o co dokladnie w tym zadanku chodzi THX
[ Komentarz dodany przez: luka52: 2 Września 2007, 19:55 ]
A może by tak do zapisu użyć LaTeX-a
wyszlo mi ze V= [1,-2,-5]
brakuje mi jeszcze pkt przez który przechodzi prosta Po=?
l={x=xo+1*S
{y=yo-2*S
{z=zo-5*S
[ Dodano: 2 Września 2007, 19:29 ]
moze poprostu wylicz to bo naprawde nie wiem o co dokladnie w tym zadanku chodzi THX
[ Komentarz dodany przez: luka52: 2 Września 2007, 19:55 ]
A może by tak do zapisu użyć LaTeX-a
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
No już prawie masz, tylko coś rachunki nie bardzo. Wektor równoległy do prostej \(\displaystyle{ \vec{v}=(2,5,-9)}\)
Punkt to dowolny co spełnia układ równan, chocby (1,8,-18).
I teraz wstaw x, y, z do wzoru na odległość za \(\displaystyle{ x_0, y_0, z_0}\). Niewiadomą do wyliczenia bedzie s.
Punkt to dowolny co spełnia układ równan, chocby (1,8,-18).
I teraz wstaw x, y, z do wzoru na odległość za \(\displaystyle{ x_0, y_0, z_0}\). Niewiadomą do wyliczenia bedzie s.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: borki
- Podziękował: 10 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
dzieki !! tylko nie wiem czemu V u ciebie takie dziwne wyszlo .. ja juz swoje poprawilem i niby mi wyszlo [2 1 -5 ] pzd
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
v jako iloczyn wektorowy liczę standardowo jako wyznacznik odpowiedniej macierzy:
górny wiersz to wersory i, j, k; a pozostałe to wspołrzędne wektorów.
Zresztą to łatwo sprawdzić czyj wynik jest poprawny, jako że v jest iloczynem wektorowym n1 oraz n2 to iloczyn skalarny v z n1 oraz v z n2 powinien wyjść zero (bo są ortogonalne). Coś musiałeś w liczeniu pokręcić... bo Twoj v jest prostopadły tylko do jednego z wektorow normalnych, z drugim już nie zeruje iloczynu skalarnego.
górny wiersz to wersory i, j, k; a pozostałe to wspołrzędne wektorów.
Zresztą to łatwo sprawdzić czyj wynik jest poprawny, jako że v jest iloczynem wektorowym n1 oraz n2 to iloczyn skalarny v z n1 oraz v z n2 powinien wyjść zero (bo są ortogonalne). Coś musiałeś w liczeniu pokręcić... bo Twoj v jest prostopadły tylko do jednego z wektorow normalnych, z drugim już nie zeruje iloczynu skalarnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: borki
- Podziękował: 10 razy
2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.
juz poprawilem jest tak jak napisalas dzieki jeszcze raz !! +1