może ktoś sprawdzić mi wynik i oblieczenia??
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}sin^{3}2xdx=\int_{0}^{\pi}\sin^{2}2x \ \sin{2x} \ dx=\int_{0}^{\pi}(1-\cos^{2} 2x)(\sin{2x})dx=\int_{0}^{\pi}\sin{2x}+\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\cos^{2}{2x}(-2sin2x)dx=-\frac{1}{2}\cos{2x}+\frac{1}{12}\sin^{3}{2x}\big|_{0}^{\pi}=(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=0}\)
Zgadza się??
całka oznaczona..
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
całka oznaczona..
Wynik jest OK, ale obliczenia już nie.
Policz jeszcze raz całkę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} t\limits_0^{\pi} \cos^2 2x (-2 \sin 2x) \, }\)
Policz jeszcze raz całkę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} t\limits_0^{\pi} \cos^2 2x (-2 \sin 2x) \, }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
całka oznaczona..
rzeczywiście, wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}\sin^{3}{2x}\big|_{0}^{\pi}}\) ..co nie zmienia faktu że to i tak 0
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
całka oznaczona..
heh, to chyba mój zbytni pragmatyzm gdy widze dobry wynik i dobry tok rozumowania... Dzieki za sprostowanie.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
całka oznaczona..
Można było nie liczyć, tylko podstawić \(\displaystyle{ x = t + \frac{\pi}{2}}\) i zauważyć, że wtedy funkcja podcałkowa jest nieparzysta.