całka oznaczona..

[mostostalek]

może ktoś sprawdzić mi wynik i oblieczenia??

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}sin^{3}2xdx=\int_{0}^{\pi}\sin^{2}2x \ \sin{2x} \ dx=\int_{0}^{\pi}(1-\cos^{2} 2x)(\sin{2x})dx=\int_{0}^{\pi}\sin{2x}+\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\cos^{2}{2x}(-2sin2x)dx=-\frac{1}{2}\cos{2x}+\frac{1}{12}\sin^{3}{2x}\big|_{0}^{\pi}=(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=0}\)

Zgadza się??

[Emiel Regis]

Tak, wszystko ok

[luka52]

Wynik jest OK, ale obliczenia już nie.
Policz jeszcze raz całkę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} t\limits_0^{\pi} \cos^2 2x (-2 \sin 2x) \, }\)

[mostostalek]

rzeczywiście, wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}\sin^{3}{2x}\big|_{0}^{\pi}}\) ..co nie zmienia faktu że to i tak 0

[Emiel Regis]

heh, to chyba mój zbytni pragmatyzm gdy widze dobry wynik i dobry tok rozumowania... Dzieki za sprostowanie.

[max]

Można było nie liczyć, tylko podstawić \(\displaystyle{ x = t + \frac{\pi}{2}}\) i zauważyć, że wtedy funkcja podcałkowa jest nieparzysta.