Znajdź promień zbieżności i podaj zbiór, w którym szereg:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{2n+1}}\)
jest zbieżny. Policz sumę tego szeregu w każdym punkcie zbieżności.Korzystając z obliczonej sumy uzasadnij równość:
\(\displaystyle{ \pi=6\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)3^{n}\sqrt{3}}}\)
Przedział zbieżności: \(\displaystyle{ x\in[-1;1]}\)
Suma: \(\displaystyle{ S(x)=\arctan x}\)
Takie mi wyszły wyniki. Ale nie bardzo wiem jak uzasadnic tą równość. Ma ktoś jakiś pomysł?
zadanie z egzaminu
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
zadanie z egzaminu
Gdzie mam wstawić ten ułamek i dlaczego akurat taką wartość, przybliż troche to prosze.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
zadanie z egzaminu
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n + 1)3^{n}\sqrt{3}} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{2n + 1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2n + 1} = \arctan ft(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \ldots}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy