okrag z stycznymi

[Proterran]

Witam, znalazlem fajne zadanie z pewnego zbioru zadan i bardzo ciekawi mnie jego rozwiazanie. Sam niestety nie wiem jak je rozwiazac.

Trzy rozne punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) leza na okregu \(\displaystyle{ O}\). Proste styczne do okregu \(\displaystyle{ O}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) przecinaja sie w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Prosta styczna do okregu \(\displaystyle{ O}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\) przecina prosta \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ Q}\). Udowodnic, ze

\(\displaystyle{ PQ^{2}=PB^{2}+QC^{2}}\)

Z gory dziekuje za rozwiazanie zadania.

[Grzegorz t]

W zadaniu jest pomyłka, bo przy takich warunkach nie można tego wykazać. Nie chcę tutaj pokazywać tych obliczeń, które by dowiodły, że warunek z zadania nie zachodzi. Proszę jeszcze raz sprawdzić treść zadania

[palazi]

Zadanie jest O.K. i pochodzi z 54 OM --> zad. nr 4 z I etapu.

[Grzegorz t]

musi być gdzieś pomyłka bo przy takich założeniach łatwo można wykazać, że ten warunek do udowodnienia nie zachodzi.

[DEXiu]

Więc wykaż to Bo IMHO teza zachodzi i dość ładnie wychodzi.

[Proterran]

To jak ktos wie jak je rozwiazac to niech sie pochali, bo ja jak narazie dalej nie wiem

[DEXiu]

Proterran ==> Jeśli nie masz nic przeciwko dostawaniu gotowych rozwiązań zamiast wskazówek to palazi podał Ci już gdzie znaleźć rozwiązanie. LIV OM, zawody pierwszego stopnia, zad. 3 -->