symetralna

[Mariusz123]

Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są środki okręgów :
\(\displaystyle{ (x-1)^{2} + (y+1)^{2}= 9}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} + 4x -6y -17 = 0}\)
Proszę o rozwiązanie tego zadania krok po kroku

[Lady Tilly]

1) Wyznaczasz środki obu okręgów.
2) Możesz wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez środki. ... rosta.html - patrz punkt 5) w linku
3) Wyznaczasz środek odcinka łączącego środki okręgu
4) wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez punkt wyznaczony w kroku nr 3 i prostopadłej do prostej określonej w punkcie nr 2

[Mariusz123]

\(\displaystyle{ (x-1)^{2} + (y+1)^{2}= 9}\) czyli środek okręgu to punkt A\(\displaystyle{ ( 1, -1 )}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} + 4x -6y -17 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)^{2}-4+(y-3)^{2}-9-17 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)^{2}-(y-3)^{2} = 30}\) czyli środek okręgu to punkt B \(\displaystyle{ ( -2, 3 )}\)

Prosta AB
\(\displaystyle{ -1 = a+b}\)
\(\displaystyle{ 3=-2a+b}\)
\(\displaystyle{ a= - \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{-4}{3}x+\frac{1}{3}}\)
Środek odcinka AB
\(\displaystyle{ ( - \frac{1}{2} , 1)}\)
Symetralna do prostej AB
\(\displaystyle{ y= \frac{3}{4}x+b}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{3}{4}*-\frac{1}{2}+b}\)
\(\displaystyle{ b = 1\frac{3}{8}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{3}{4}x+1\frac{3}{8}}\) - symetralna

Dobrze rozwiązałem ?

[ Dodano: 2 Września 2007, 12:09 ]
Mógłby ktoś spojrzeć na to powyższe zadanko i sprawdzić czy jest prawidłowo rozwiązane?