Zadanko kombinowane

Ivenesco · Post autor: **Ivenesco** » 31 sie 2007, o 17:24

zad.
W sali znajduje się 8 osób, w tym jedno małżeństwo. Na ile sposobów można wybrać spośród tych osób czteroosobową komisję, jeżeli członkiem komisji może być co najwyżej jedno z małżonków?
Chciałem to zrobić w ten sposób, że najpierw liczę na ile sposobów można wybrać 4 osoby z 8, a potem odejmuję ilość przypadków, w których będzie 2 małżonków. Jednak nie wychodzi mi to ostatnie...
\(\displaystyle{ {8\choose 4} = 70}\)
I tu mam jakieś zaćmienie, bo nie mogę nic wymyślić...
Może być też inny sposób, ale i tak prosiłbym o wytłumaczenie, jak można obliczyć tą liczbę przypadków.

kuma · Post autor: **kuma** » 31 sie 2007, o 17:35

od tego co policzyłeś trzeba odjąć \(\displaystyle{ {6\choose 2}}\)
bo wybieramy małżeństwo i dwie z pozostałych osób
\(\displaystyle{ 70-15=55}\)

Ivenesco · Post autor: **Ivenesco** » 31 sie 2007, o 17:40

Racja Wielkie dzięki

Pasjonat1991 · Post autor: **Pasjonat1991** » 13 wrz 2009, o 12:04

Przepraszam bardzo za "odkop", ale właśnie od godziny męczę się z tym zadankiem. Nie jest dla mnie jasne wytłumaczenie użytkownika kuma. Dlaczego odejmujemy 6 po 2? To są możliwości, kiedy wybieralibyśmy 2 osoby z 6, a gdzie odrzucenie możliwości, gdzie wybieramy 2 małżonków? Czy to jedno i to samo?

EDIT:
Już nieaktualne, zaskoczyłem
W wypadku, kiedy odejmujemy 6 po 2 logiczne jest, że pozostałe dwie osoby brakujące muszą być małżonkami. Chwilowe zaćmienie, przepraszam.