Parametr

Kwiatek29 · Post autor: **Kwiatek29** » 31 sie 2007, o 16:31

Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x�+m|x|+1,25=0 ma cztery rozwiązania.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 31 sie 2007, o 16:59

\(\displaystyle{ x^2+m|x|+1,25=|x|^2+m|x|+1,25}\)
Czyli zbiór rozwiązań tego równania jest symetryczny względem zera. Skoro ma mieć ogólnie 4 rozwiązania, to musi mieć 2 dodatnie i 2 ujemne. Więc przyjmijmy, że x>0, mamy równanie x�+mx+1,25=0, czyli: aby były 2 rozwiązania delta musi być dodatnia i oba pierwiastki dodatnie (korzystamy ze wzorów Viete'a):
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ -m>0 \\ 1,25>0 \end{cases} \\ m^2-5>0 \wedge m}\)

Kwiatek29 · Post autor: **Kwiatek29** » 31 sie 2007, o 17:11

Mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego -m>0 bo nie bardzo rozumiem

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 31 sie 2007, o 17:19

Nie rozumiem - to zadanie już gdzieś widziałam tutaj https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40674#167602

florek177 · Post autor: **florek177** » 31 sie 2007, o 17:28

- m > 0 wynika ze wzorów Viete`a: x1 + x2 = - b/a > 0

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 31 sie 2007, o 22:05

Lady Tilly pisze:Nie rozumiem - to zadanie już gdzieś widziałam tutaj https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40674#167602

Racja, teraz zauważyłem, że temat jest powtórzony, mimo to tam podane zostało błędne rozwiązanie.

Kwiatek29 pisze:Mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego -m>0 bo nie bardzo rozumiem

Musisz sobie w takim razie powtórzyć wzory Viete'a i jeszcze raz spojrzeć na moje rozwiązanie.