kolejnośc całkowania w całce podwójnej
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
kolejnośc całkowania w całce podwójnej
z czego wynika, że np. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy \ne \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx}\) i jak to stwierdzic bez obliczania
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
kolejnośc całkowania w całce podwójnej
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy = \int_{0}^{1} \left( \int_{2}^{3} x^2y \, dx \right) dy}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx = \int_{0}^{1} \left( \int_{2}^{3} x^2y \, dy \right) dx}\)
Widzisz już różnicę
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx = \int_{0}^{1} \left( \int_{2}^{3} x^2y \, dy \right) dx}\)
Widzisz już różnicę
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
kolejnośc całkowania w całce podwójnej
\(\displaystyle{ L = \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy = \int_{0}^{1} y dy \int_{2}^{3} x^2 dx \\
P = \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx = \int_{0}^{1} x^2 dx \int_{2}^{3} y dy}\)
P = \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx = \int_{0}^{1} x^2 dx \int_{2}^{3} y dy}\)
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
kolejnośc całkowania w całce podwójnej
więc kiedy można bez przeszkód zmieniać kolejnośc całkowania bo czasem wyszłoby to samo przy zmianie dxdy na dydx...
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
kolejnośc całkowania w całce podwójnej
w całkach nieoznaczonych możesz to robić, w całkach oznaczonych jak widać należy uważać - można jak granice są takie same, jak nie to już nie.
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
kolejnośc całkowania w całce podwójnej
Należy trochę pomyśleć. Pierwszy zapis sugeruje, iż y zmienia się od 0 do 1, drugi, że x.qaz pisze:i jak to stwierdzic
Natomiast prawdą będzie (bo całkujemy po prostokącie, dokładniej - granice całkowania są liczbami, nie funkcjami), iż \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)dxdy=\int_{c}^{d}\int_{a}^{b}f(x,y)dydx}\).