kolejnośc całkowania w całce podwójnej

[qaz]

z czego wynika, że np. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy \ne \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx}\) i jak to stwierdzic bez obliczania

[luka52]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy = \int_{0}^{1} \left( \int_{2}^{3} x^2y \, dx \right) dy}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx = \int_{0}^{1} \left( \int_{2}^{3} x^2y \, dy \right) dx}\)
Widzisz już różnicę

[scyth]

\(\displaystyle{ L = \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy = \int_{0}^{1} y dy \int_{2}^{3} x^2 dx \\
P = \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx = \int_{0}^{1} x^2 dx \int_{2}^{3} y dy}\)

[qaz]

więc kiedy można bez przeszkód zmieniać kolejnośc całkowania bo czasem wyszłoby to samo przy zmianie dxdy na dydx...

[scyth]

w całkach nieoznaczonych możesz to robić, w całkach oznaczonych jak widać należy uważać - można jak granice są takie same, jak nie to już nie.

[qaz]

dziekuje bardzo

[Amon-Ra]

i jak to stwierdzic

Należy trochę pomyśleć. Pierwszy zapis sugeruje, iż y zmienia się od 0 do 1, drugi, że x.

Natomiast prawdą będzie (bo całkujemy po prostokącie, dokładniej - granice całkowania są liczbami, nie funkcjami), iż \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)dxdy=\int_{c}^{d}\int_{a}^{b}f(x,y)dydx}\).

[qaz]

zdecydowanie, tak