całka

[mostostalek]

hej.. przez części obliczyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \int e^{2x}\cos(e^x)dx}\)

z góry dzięki za pomoc

[scyth]

podstaw \(\displaystyle{ e^x=t}\). Wtedy otrzymasz całkę:
\(\displaystyle{ \int t \cos(t) dt}\)
którą już łatwo możesz rozwiązać przez części.

A jakby co to mamy:
\(\displaystyle{ \int t \cos(t) dt = t \sin(t) - t sin(t) dt = t \sin(t) + \cos(t) = e^x \sin(e^x) + \cos (e^x)}\)

[sirpietros]

podstaw \(\displaystyle{ e^x=t}\). Wtedy otrzymasz całkę:
\(\displaystyle{ \int t \cos(t) dt}\)
którą już łatwo możesz rozwiązać przez części.

A jakby co to mamy:
\(\displaystyle{ \int t \cos(t) dt = t \sin(t) - t sin(t) dt = t \sin(t) + \cos(t) = e^x \sin(e^x) + \cos (e^x)}\)

Drobny blad-po podstawieniu dostaniesz \(\displaystyle{ \int t^{2} \cos(t) dt}\) ..zapomniales o kwadracie, ale dalej dobrze

[luka52]

sirpietros, tylko, że \(\displaystyle{ dt = e^x \, dx}\) - więc jest OK.