Objetosc bryly ogr.powierzchniami

[sirpietros]

Kampania wrzesniowa tuż tuż a ja mam z takimi łatwiznami problemy wrr..anyway:
1 zadanie: (oblicz obj. bryly ogr. powierzchniami)
\(\displaystyle{ 2z=\ x^{2}+y^{2}}\) , \(\displaystyle{ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
jakie wspolrzedne uzyc? walcowe?
2 zadanie:
Znalezc mase kuli o promieniu R znajdujacej sie w 1 osemce ukladu wspol.,jezeli gestosc tej bryly jest w kazdym punkcie rowna odl. tego punktu od plaszczyzny Oxy

ps Zaminilem na wspl. sferyczne no i jak zwykle nie wiem w jakich granicach to calkowac:/..i dlaczego te granice sa zle?:P
\(\displaystyle{ \int_{0}^{R} dr \int_{0}^{2\pi}d \phi \int_{\pi/2}^{-\pi/2}r^{3}cos^{2}d\theta}\)

3 i ostanie zadanie:(oblicz obj. bryly ogr. powierzchniami)
\(\displaystyle{ 2z= 4-x^{2}-y^{2}, \ \ \ z=2-x-y , \ \ \ x,y,z=0}\)

ps obliczylem ze powierzchnia ograniczona jest kula, o srodku S=(1,1) i promieniu r=1..no ale co dalej? nie chce mi wyjsc tak jak powinno:/...

Pomiędzy znacznikami 'tex' i '/tex' należy umieszczać całe wyrażenia.
luka52

[luka52]

ad 1.
Pisze się "użyć". A owszem, należy użyć wsp. walcowych.

ad 2.
Jeżeli jest to 1/8 kuli w pierwszej ósemce układu wsp., to granice powinny być:
\(\displaystyle{ 0 q \phi q \frac{\pi}{2}, \quad 0 q \theta q \frac{\pi}{2}}\)

[sirpietros]

ad 1.
Pisze się "użyć". A owszem, należy użyć wsp. walcowych.

ad 2.
Jeżeli jest to 1/8 kuli w pierwszej ósemce układu wsp., to granice powinny być:
\(\displaystyle{ 0 q \phi q \frac{\pi}{2}, \quad 0 q \theta q \frac{\pi}{2}}\)

ad1 dzieki poprawilem...ale oprocz tego jakie wspolrzedne wybrac prosilbym kogos o rozwiazanie zadania bo wynik ktory mi wyszedl nie zgadza sie z odpowiedzia..

ad2 zapomnialem dodac przed cala calka 1/8 co chyba zalatwia problem bez zmian granic calkowania

[luka52]

ad 1.
\(\displaystyle{ |V| = t \limits_0^{2 \pi} \, \mbox{d}\theta t\limits_0^2 \rho \, \mbox{d}\rho t\limits_{\frac{\rho^2}{2}}^{\rho} \, \mbox{d}z = \frac{4}{3} \pi}\)

[sirpietros]

Na rozwiazanie do drugiego zadania juz wpadlem, wczesniej po prostu blednie zalozylem odleglosc od Oxy (a powinno byc: \(\displaystyle{ \ rsin\theta}\) )...jeszcze tylko zadanie 3 pozostalo ktorego za chiny rozwiklac nie moge:/