oblicz całkę Lebesque'a
\(\displaystyle{ \int_{1}^{7} \left[ 1+\frac{4}{x} \right] dm(x)}\), gdzie [.]oznacza część całkowitą liczby. Interesuje mnie wynik(mi wyszedł 15) jeśli komuś wyszło inaczej proszę o rozwiązanie.
Pomiędzy znaczniki LaTeX-a umieszczaj całe wyrażenie!
luka52
całka Lebesque'a
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
całka Lebesque'a
Rozpisz funkcję podcałkową, tj.:
\(\displaystyle{ \left[ 1 + \frac{4}{x} \right] = \begin{cases} \begin{array}{ccc} 4 & \mbox{dla} & x \in\left[ 1; \ \frac{4}{3} \right] \\ 3 & \mbox{dla} & x \in\left( \frac{4}{3}, 2 \right] \\ 2 & \mbox{dla} & x \in\left( 2; \ 4 \right] \\ 1 & \mbox{dla} & x \in\left( 4; \ 7 \right] \end{array} \end{cases}}\)
Mi wychodzi 31/3.
\(\displaystyle{ \left[ 1 + \frac{4}{x} \right] = \begin{cases} \begin{array}{ccc} 4 & \mbox{dla} & x \in\left[ 1; \ \frac{4}{3} \right] \\ 3 & \mbox{dla} & x \in\left( \frac{4}{3}, 2 \right] \\ 2 & \mbox{dla} & x \in\left( 2; \ 4 \right] \\ 1 & \mbox{dla} & x \in\left( 4; \ 7 \right] \end{array} \end{cases}}\)
Mi wychodzi 31/3.