Najwieksza i najmniejsza wartosc - Pytanie

dudi999 · Post autor: **dudi999** » 30 sie 2007, o 12:40

Witam
Czy przy obliczaniu najwiekszej i najmniejszej wartosci funkcji dwoch zmiennych na jakims danym zbiorze (np trojkoacie) trzeba obliczac drugie pochodne?

Czy liczymy tylko pierwsza pochodna, przyrownujemy ja do zera i w tych punktach ktore wyjda liczymy wartosc funkcji??!!

Z gory dziekuje i pzodrawiam

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 30 sie 2007, o 12:53

Jeżeli funkcja f ma w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0}}\) ekstremum lokalne oraz ma w tym punkcie pochodne cząstkowe rzędu pierwszego, to \(\displaystyle{ f'_{x}(x_{0},y_{0})=f'_{y}(x_{0},y_{0})=0}\) .

dudi999 · Post autor: **dudi999** » 30 sie 2007, o 12:59

Szczerze to nie bardzo czaje tego co napisalas...

alia · Post autor: **alia** » 30 sie 2007, o 17:40

Liczymy pierwsze pochodne wewnątrz obszaru i szukamy punktów "podejrzanych" o ekstremum. Następnie za pomocą znanych metod (wyznacznik drugich pochodnych) sprawdzamy w których z nich faktycznie są ekstrema. Ale to jeszcze nie koniec.
Ponieważ szukamy największej i najmniejszej wartości na pewnym obszarze, należy także znaleźć maksima i minima na brzegach danego obszaru.
I dopiero z tych wartości wybrać największą i najmniejszą.

dudi999 · Post autor: **dudi999** » 31 sie 2007, o 12:40

Dziekuje bardzo