Urna z kulami
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Pomógł: 1 raz
Urna z kulami
W trzech urnach znajduja sie kule biale i czerwone, przy czym w kazdej z nich jest tyle samo kul bialych i co i czerwonych. Z kazdej urny losujemy jedna kule i nie ogladajac jej wrzucamy do urny czwartej poczatkowo pustej, a nastepnie z czwartej urny losujemy jedna kule. Obliczyc prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej z czwartej urny
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 23:45 przez Wojteks, łącznie zmieniany 1 raz.
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
Urna z kulami
Na "chłopski" rozum: kule czerwone niczym się nie różnią od białych, ich licznba jest taka sama. Podczas ostatniego losowania możemy wyciągnąć albo kulę białą, albo kulę czerwoną, innej możliwości nie ma, a jak wyżej napisałem warunki na wyciągnięcie każdej z nich są takie same. Czyli obie kule mają te samo prawdopodobieństwo na wyciągnięcie, czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Uzasadnienie matematyczne:
Mamy 3 miejsca w czwartej urnie. Na każde miejsce jest prawdopodobieństwo 1/2 na kulę czerwoną i 1/2 a białą (bo w poprzednich urnach było ich po równo).
Wybieramy zatem jedno z tych miejsc:
\(\displaystyle{ p=\frac{{3\choose 1}*\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{2}}\)
Dzielę przez 3, ponieważ są 3 miejsca.
Uzasadnienie matematyczne:
Mamy 3 miejsca w czwartej urnie. Na każde miejsce jest prawdopodobieństwo 1/2 na kulę czerwoną i 1/2 a białą (bo w poprzednich urnach było ich po równo).
Wybieramy zatem jedno z tych miejsc:
\(\displaystyle{ p=\frac{{3\choose 1}*\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{2}}\)
Dzielę przez 3, ponieważ są 3 miejsca.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Urna z kulami
Liczmy od końca:
jeśli w czwartej urnie są:
3 białe - prawdopodobieństwo białej=1
2 białe - 2/3
1 biała - 1/3
same czerwone - 0
Z kolei prawdopodobieństwo każdego z tych układów jest takie samo (bo każdą kulę losujemy z prawdopodobieństwem 0,5) i wynosi 0,25 (cztery możliwe układy). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ 0,25 (1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+0)=0,25 2 = 0,5}\).
jeśli w czwartej urnie są:
3 białe - prawdopodobieństwo białej=1
2 białe - 2/3
1 biała - 1/3
same czerwone - 0
Z kolei prawdopodobieństwo każdego z tych układów jest takie samo (bo każdą kulę losujemy z prawdopodobieństwem 0,5) i wynosi 0,25 (cztery możliwe układy). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ 0,25 (1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+0)=0,25 2 = 0,5}\).