Witam,
problem polega na tym be elementarnymi metodami(przekształcenia) i korzystając z własności granicy, pokazać że następująca suma(całka):
\(\displaystyle{ \int\limits_{a}^{b} \frac{dr}{r^{2}}}\)
jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{r_{a}} - \frac{1}{r_{b}}}\)
aha i jeszcze \(\displaystyle{ r_{b}> r_{a} > 0}\)
Z góry dziękuje za wszelką formę pomocy.
Obliczyć sume elementarnymi metodami
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Obliczyć sume elementarnymi metodami
Korzystając z def. całki oznaczonej możemy zapisać następującą sumę:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \sum_{i = 1}^n ft( \frac{1}{\left( a + \frac{(b-a)i}{n} \right)^2} \frac{b-a}{n} \right) = \lim_{n \to +\infty} \frac{n ft( \psi ' ft( 1 - \frac{bn}{a-b} \right) - \psi ' ft( 1 - \frac{an}{a-b} \right) \right)}{a-b}}\)
Nie wiem czy można to jakoś uprościć, ale przy obliczeniach numerycznych wszystko się zgadza ??:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \sum_{i = 1}^n ft( \frac{1}{\left( a + \frac{(b-a)i}{n} \right)^2} \frac{b-a}{n} \right) = \lim_{n \to +\infty} \frac{n ft( \psi ' ft( 1 - \frac{bn}{a-b} \right) - \psi ' ft( 1 - \frac{an}{a-b} \right) \right)}{a-b}}\)
Nie wiem czy można to jakoś uprościć, ale przy obliczeniach numerycznych wszystko się zgadza ??:
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 29 sie 2007, o 19:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Regnum Poloniae
Obliczyć sume elementarnymi metodami
Dziękuje za odpowiedź,
Nie rozumiem jednak tego przejścia, co oznacza litera psi z apostrofem po prawej stronie równości? Domyślam się że jest to pochodna ale czego?
Nie rozumiem jednak tego przejścia, co oznacza litera psi z apostrofem po prawej stronie równości? Domyślam się że jest to pochodna ale czego?
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Obliczyć sume elementarnymi metodami
Co do tego oznaczenia \(\displaystyle{ \psi'}\) oznacza pochodną funkcji (nie mam pojęcia jak to się na j. polski tłumaczy).
A co do przejścia, no to cóż - trzeba wykonać takie sumowanie i niestety nie wygląda to prosto
A co do przejścia, no to cóż - trzeba wykonać takie sumowanie i niestety nie wygląda to prosto
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Obliczyć sume elementarnymi metodami
Można obrać:
\(\displaystyle{ x_{i} = \sqrt[n]{a^{n - i}b^{i}} = a\left(\sqrt[n]{\frac{b}{a}}\right)^{i}}\)
i obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sum_{i = 0}^{n - 1}\frac{\Delta x_{i}}{(x_{i})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ x_{i} = \sqrt[n]{a^{n - i}b^{i}} = a\left(\sqrt[n]{\frac{b}{a}}\right)^{i}}\)
i obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sum_{i = 0}^{n - 1}\frac{\Delta x_{i}}{(x_{i})^{2}}}\)