Nierówność

Martiii · Post autor: **Martiii** » 30 sie 2007, o 14:59

\(\displaystyle{ 2^{n}+3 \leqslant 2+3^{n}}\)

Temat i zapis poprawiłem. luka52

Post autor: **scyth** » 30 sie 2007, o 15:06

\(\displaystyle{ 3^n-2^n \ge 1}\)
Potem \(\displaystyle{ 2^n}\) na prawo i dodać 2 do obu stron.

Post autor: **luka52** » 30 sie 2007, o 15:09

Wypadałoby dopisać, że \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}_+}\)

Sam dowód:
\(\displaystyle{ L_T = 2^{k+1} + 3 = 2 ( 2^k + 3 ) - 3 \leq 2 (2 + 3^k) - 3 = 2 \cdot 3^k + 1 \leq 3 \cdot 3^k + 2 = 3^{k+1} + 2 = P_T}\)

Martiii · Post autor: **Martiii** » 31 sie 2007, o 00:50

nie rozumię tego wniosku. Dlaczego tam jest -3?

[ Dodano: 31 Sierpnia 2007, 01:07 ]
kto mi wytłumaczy dowód. Nie mogę tego zajarzyć. Wiem że na początku podstawiamy to co mamy w zalozeniu a potem?

Post autor: **scyth** » 31 sie 2007, o 08:48

\(\displaystyle{ 3^n +2 = (2+1)^n +2 \ge 2^n+1^n +2 =2^n+3}\)
Czego Ci więcej trzeba?