WItam!! zbliza mi sie egzamin z analizy a ciagle nie wiem jak sie rozwiazuje rózniczki by, byl wdzieczny jak by mi ktos krok po kroku wytlumaczyl jak to sie robi oto przykladowe zadanka \(\displaystyle{ y''+6y'+8y= x e^{-4x}}\)
to wsumie robie ale nie jestem pewien czy dobrze ale te dwa nastepne to juz czeski film ??: o co chodzi wogole?? \(\displaystyle{ y'+\frac{y}{x}=y^2 \ln x}\) i jescze jedno \(\displaystyle{ xy'-2xy=3y^4}\)
bym był wdzieczny za bardzo dokladne rozpisanie tych zadan po kolej co i jak trzeba robic z góry dziekuje i pozdrawiam :D
Poprawiłem zapis. Przeczytaj ogłoszenie!
luka52
[ Dodano: 29 Sierpnia 2007, 15:22 ]
tylko to ostatnie x�y'-2xy=3y do 4
Ostatnio zmieniony 29 sie 2007, o 15:02 przez Krzysiek 6, łącznie zmieniany 1 raz.
Jeżeli w pierwszym wyszło Ci: \(\displaystyle{ y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-4x} - \frac{e^{-4x}}{8}(2x^2 + 2x + 1)}\)
to robisz dobrze, jeżeli wynik się nie zgadza - zaprezentuj swoje rozwiązanie.
W drugim dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ y^2}\) podstawiasz \(\displaystyle{ p = y^{-1}}\) co sprowadza równanie do równania jednorodnego.
Tak samo w trzecim - należy obustronnie podzielić równanie przez \(\displaystyle{ y^4}\) i podstawić \(\displaystyle{ p = y^{-3}}\)
no postaram sie zmienic ale nie wiem czy bedzie dobrze \(\displaystyle{ C_1=\int \frac{-x}{2}dx}\) i \(\displaystyle{ C2= \int \frac{-x \cdot e^{-2x}}{2} dx}\) chyba tak to mialem zmienic:)
Nie zapominaj o 'dx' i umieszczaj całe wyrażenia pomiędzy znaczniki 'tex'.
luka52
[ Dodano: 30 Sierpnia 2007, 11:17 ] dokładnie tak to mialo wygladac
Ostatnio zmieniony 30 sie 2007, o 11:12 przez Krzysiek 6, łącznie zmieniany 1 raz.
Wyzaczasz \(\displaystyle{ C_1}\) i \(\displaystyle{ C_2}\) więc podejrzewam, że stosujesz metodę uzmienniania stałych. Jednak mile widziane byłoby przedstawienie całego toku rozumowania wraz z rachunkami.
W telegraficznym skrócie to tak:
Rozwiązanie r. jednorodnego: \(\displaystyle{ y_1 = A e^{-4x} + B e^{-2x}}\)
Przewidujemy całkę szczególną postaci: \(\displaystyle{ y_2 = (ax^2 + bx + c)e^{-4x}}\)
Wyliczając stałe mamy: \(\displaystyle{ a = -\frac{1}{4}, \quad b = - \frac{1}{4}}\)
Ostatecznie rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ y = A e^{-4x} + B e^{-2x} - \frac{e^{-4x}}{4} (x^2 + x)}\)
WItam!! zbliza mi sie egzamin z analizy a ciagle nie wiem jak sie rozwiazuje rózniczki 
by, byl wdzieczny jak by mi ktos krok po kroku wytlumaczyl jak to sie robi 
oto przykladowe zadanka 
??: o co chodzi wogole?? 
