rozbić na ułamki proste

[Novy]

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{(x^{2}+4)(x^{2}+6)}}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ \frac{2x}{(x^{2}+4)(x^{2}+6)} = \frac{Ax+B}{x^2+4} + \frac{Cx+D}{x^2+6}}\)
Stąd po sprowadzniu prawej strony do wspólnego mianownika mamy liczniki:
\(\displaystyle{ 2x = x^3(A+C)+x^2(B+D)+x(6A+4C)+6B+4D}\)
Zatem otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+C=0 \\ B+D=0 \\ 6A+4C=2 \\ 6B+4D=0 \end{cases}}\)
Myślę, że jego rozwiązanie nie sprawi Ci już kłopotu .