Pochodna

[5UCK]

Mam pochodna która nie moge rozwiazac, probowalem stosujac twierdzenie o 3 ciagach ale nie jestem w 100% pewnien. Prosze o pomoc

nie wiedzialem jak ro zapisac wiec napisze tak:

\(\displaystyle{ t=5x^{5}}\)


\(\displaystyle{ h(x)=\frac{x}{x+1} +e^{t}}\)

[setch]

\(\displaystyle{ (e^{f(x)})'=f'(x)\cdot e^{f(x)}\\
h'(x)=\frac{x+1-x}{(x+1)^2}+25\cdot x^4\cdot e^{5x^5}}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ h(x) = \frac{x}{1+x} + e^{5x^5} \\
h'(x) = \left(\frac{x}{1+x}\right)' + \left(e^{5x^5}\right)' \\
\left(\frac{x}{1+x}\right)' = (x)' \frac{1}{1+x}+x\cdot \left(\frac{1}{x+1}\right)' = \frac{1}{x+1} - \frac{x}{(x+1)^2} \\
\left(e^{5x^5}\right)' = \left(5x^5\right)' e^{5x^5} = 25x^4e^{5x^5} \\
h'(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{x}{(x+1)^2} + 25x^4e^{5x^5}}\)