Rozklad wykładniczy - zadanie.

[aniulka87]

Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy o parametrze λ=4 znależć wartość przeciętną zmiennej losowej Y=1/x

[jovante]

\(\displaystyle{ EY}\) nie istnieje, gdyż \(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} \frac{4e^{-4x}}{x} dx}\) jest rozbieżna, co można pokazać z kryterium porównawczego
dla \(\displaystyle{ x (0, \frac{1}{4})}\) mamy bowiem \(\displaystyle{ 0 qslant \frac{4}{x}-16 qslant \frac{4e^{-4x}}{x}}\), zaś \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{1}{4}} \frac{4}{x}}\) jest rozbieżna