Witam... Chcę rozwiązać całkę:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{sinx+cosx+2}}\) ... podstawiam:
\(\displaystyle{ dx = \frac{2dt}{t^2+1},}\) \(\displaystyle{ sinx = \frac{2t}{t^2+1},}\) \(\displaystyle{ cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2},}\) i wychodzi mi coś wielkiego- \(\displaystyle{ \int\frac{\frac{2dt}{t^2+1}}{\frac{2t}{t^2+1}+\frac{1-t^2}{1+t^2}+2}}\) i nie wiem jak to potem ugryźć, co skrócić ale zdaję sobie sprawę że nie jest to trudne... tylko niestety moja amatematyczna głowa nie jest w stanie tego objąć Z góry dziękuję za pomoc...
Podstawienie tgx/2
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: qwer
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
Podstawienie tgx/2
najpierw dodajesz ułamki w mianowniku, a potem pozbywasz się piętrowca mnożąc licznik przez odwrotnosc mianownika. Cos sie pewnie uprosci ...
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: qwer
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Podstawienie tgx/2
No tak , ale co mam zrobić dokładniej z tą dwójką jak już dodam te ułamki w mianowniku ???
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Podstawienie tgx/2
Dokladnie to tak:
\(\displaystyle{ M:\ \frac{2t}{t^2+1}+\frac{1-t^2}{t^2+1}+\frac{2(t^2+1)}{t^2+1}=
\frac{2t+1-t^2+2t^2+2}{t^2+1}=
\frac{t^2+2t+3}{t^2+1}\\
t \frac{2dt}{t^2+1}\cdot \frac{t^2+1}{t^2+2t+3}=
2\int \frac{dt}{t^2+2t+3}=...}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ M:\ \frac{2t}{t^2+1}+\frac{1-t^2}{t^2+1}+\frac{2(t^2+1)}{t^2+1}=
\frac{2t+1-t^2+2t^2+2}{t^2+1}=
\frac{t^2+2t+3}{t^2+1}\\
t \frac{2dt}{t^2+1}\cdot \frac{t^2+1}{t^2+2t+3}=
2\int \frac{dt}{t^2+2t+3}=...}\)
POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: qwer
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Podstawienie tgx/2
Dziękuję za podpowiedzi... z obliczeń dalszych wyszło mi coś takiego i podejrzewam że raczej jak to zostawię w takiej postaci na kolokwium to też nie będzie dobrze... Mógłbym jeszcze raz prosić o pomoc w uproszczeniu tego wyrażenia ?
\(\displaystyle{ \sqrt{2} arctg\frac{tg\frac{x}{2}+1}{\sqrt{2}}}\)
Dziękuję z góry...
\(\displaystyle{ \sqrt{2} arctg\frac{tg\frac{x}{2}+1}{\sqrt{2}}}\)
Dziękuję z góry...