czy istnieje ułamek łańcuchowy okresowy o okresie długości 3? A 4?
Jeśli tak, proszę o przykłady; jeżeli nie, o dowód nieistnienia (choć tego drugiego nie podejrzewam...)
ułamki łańcuchowe
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
ułamki łańcuchowe
Zdefiniuj co rozumiesz przez "ułamek łańcuchowy okresowy o okresie...". Bo jeśli chodzi o powtarzające się okresowo redukty to przecież wystarczy taki ułamek sobie skonstruować (np. tak: \(\displaystyle{ [a_{0};a_{1},a_{2},a_{3},a_{1},a_{2},a_{3},...]}\)). Mam jednak dziwne (być może mylne, także bez urazy) wrażenie, że błędnie i zamiennie używasz pojęć ułamka łańcuchowego, ułamka dziesiętnego i rozwinięcia dziesiętnego ułamka
Na wypadek gdyby moje przypuszczenia się sprawdziły, to przykładem ułamka o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym o okresie długości 3 może być \(\displaystyle{ \frac{123}{999}=0,123123123...=0,(123)}\), natomiast o okresie długości 4: \(\displaystyle{ \frac{1234}{9999}=0,12341234...=0,(1234)}\)
Swoją drogą przenoszę do właściwego działu
Na wypadek gdyby moje przypuszczenia się sprawdziły, to przykładem ułamka o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym o okresie długości 3 może być \(\displaystyle{ \frac{123}{999}=0,123123123...=0,(123)}\), natomiast o okresie długości 4: \(\displaystyle{ \frac{1234}{9999}=0,12341234...=0,(1234)}\)
Swoją drogą przenoszę do właściwego działu