Nierówności

[Martiii]

\(\displaystyle{ 2^{n}q 4}\)

\(\displaystyle{ n^2 \frac{1}{2}n(n+1)}\)

Jak to ruszyć?

Zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 dokładniej.
luka52

[mol_ksiazkowy]

ad 3 \(\displaystyle{ 2n^3 -n(n+1)=n(n(2n-1)-1)}\)

[luka52]

Dla przykładu pierwsze:
Spr. dla \(\displaystyle{ n_0 = 4}\)
\(\displaystyle{ 2^4 = 16 < 24 = 4! T(n_0)}\)
Zał. \(\displaystyle{ T(k): \ 2^k < k!}\)
Teza \(\displaystyle{ T(k+1): \ 2^{k+1} < (k+1)!}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ L = 2^{k+1} = 2 2^k < 2 k! < (k+1) k! = (k+1)! = P}\)