Wódz indiański wysłał trzech zwiadowców na zachód, północ i wschód. Każdy z nich oddalił się o 5km od obozu i miał w zasięgu wzroku teren o promieniu 5km. Jaki obszar kontrolują zwiadowcy?
Proszę o pomoc
zadanie o indianach
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
zadanie o indianach
Polecam zrobić dobry rysunek, tak aby punkty przecięcia okręgów wyszły gdzie mają wyjść, a następnie ocenić jakie jest pole obserwacji (z ilu półkoli, ćwierćkoli i prostokątów lub kwadratów się składa )
-
smiechowiec
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 21 cze 2007, o 11:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łostowice
- Pomógł: 146 razy
zadanie o indianach
Sumaryczne pole obserwacji jest równe powierzchni trzech kół o promieniu 5 km
minus
część wspólną dwóch kół z trzecim.
\(\displaystyle{ S= 3 \Pi r^2 - 4 ( \frac{1}{4} \Pi r^2 - \frac{1}{2} r^2) = 2 \Pi r^2 + 2 r^2 = 2 r^2( \Pi + 1)}\)
Część wspólną stanowią 4 odcinki koła, które można wyliczyć jako różnicę ćwiartki koła i trójkąta prostokątnego o boku 5 km.
minus
część wspólną dwóch kół z trzecim.
\(\displaystyle{ S= 3 \Pi r^2 - 4 ( \frac{1}{4} \Pi r^2 - \frac{1}{2} r^2) = 2 \Pi r^2 + 2 r^2 = 2 r^2( \Pi + 1)}\)
Część wspólną stanowią 4 odcinki koła, które można wyliczyć jako różnicę ćwiartki koła i trójkąta prostokątnego o boku 5 km.