stosując zasadę indukcji mat. udowodnić że 7 jest dzielnikiem liczby \(\displaystyle{ 2^{n+2}+3^{2n+1}}\)
Nie kumam dowodu.
To jest prawdziwe dla n=0 i n=1 . Jak możecie to sprawdźcie i proszę o dowód, bo nie kumam
Poprawiłem zapis i temat.
luka52
Podzielność przez 7
Podzielność przez 7
Ostatnio zmieniony 28 sie 2007, o 20:30 przez Martiii, łącznie zmieniany 4 razy.
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Podzielność przez 7
Teraz chyba przykład jest już poprawnie przepisany, więc:
1) Sprawdzenie dla n=0:
\(\displaystyle{ 2^2+3^1=4+3=7=7 1}\)
2) Założenie:
\(\displaystyle{ 2^{k+2}+3^{2k+1}=7p}\)
3) Teza:
\(\displaystyle{ 2^{k+3}+3^{2k+3}=7s}\)
4) Dowód:
\(\displaystyle{ L_{T}=2^{k+3}+3^{2k+3}=2 2^{k+2} + 9 3^{2k+1}=2 2^{k+2} + 2 3^{2k+1}+7 3^{2k+1}= \\ =2(2^{k+2}+3^{2k+1})+7\cdot 3^{2k+1}=2 7p + 7 3^{2k+1}=7(14+3^{2k+1})=7s=P_{T}}\)
Na mocy indukcji matematycznej teza zadania jest prawdziwa.
1) Sprawdzenie dla n=0:
\(\displaystyle{ 2^2+3^1=4+3=7=7 1}\)
2) Założenie:
\(\displaystyle{ 2^{k+2}+3^{2k+1}=7p}\)
3) Teza:
\(\displaystyle{ 2^{k+3}+3^{2k+3}=7s}\)
4) Dowód:
\(\displaystyle{ L_{T}=2^{k+3}+3^{2k+3}=2 2^{k+2} + 9 3^{2k+1}=2 2^{k+2} + 2 3^{2k+1}+7 3^{2k+1}= \\ =2(2^{k+2}+3^{2k+1})+7\cdot 3^{2k+1}=2 7p + 7 3^{2k+1}=7(14+3^{2k+1})=7s=P_{T}}\)
Na mocy indukcji matematycznej teza zadania jest prawdziwa.