Całka nieoznaczona

[mostostalek]

hej mam taką całkę i nie wiem jak ją rozwiązać..

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}}\)

robię podstawienie \(\displaystyle{ t=\sqrt{e^x-1}}\)
wtedy \(\displaystyle{ dx=\frac{1}{t^2+1}dt}\) i otrzymuję całkę:

\(\displaystyle{ \int\frac{dt}{t(t^2+1)}}\) i nie mam pomysłu co z tym dalej :/ a może podstawienie jest błędne?? prosiłbym o pomoc..

Temat nie powinien zawierać wzorów, symboli i wyrażeń matematycznych.
luka52

[scyth]

rozbij ułamek na ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{1}{t(t^2+1)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{t^2+1}}\)

[mostostalek]

ok dzięki za pomoc..

[steal]

wtedy \(\displaystyle{ dx=\frac{1}{t^2+1}dt}\) i otrzymuję całkę:

Powinno być:
\(\displaystyle{ \sqrt{e^x-1}=t e^x=t^2+1 lne^x=ln(t^2+1) x=ln(t^2+1)}\)
Czyli po zróżniczkowaniu:
\(\displaystyle{ dx=\frac{2tdt}{t^2+1}}\)