przedziały monotonicznosci
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
przedziały monotonicznosci
zad
Wyznaczyc przedziały monotonicznosci
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x[\frac{3}{2}+sin(lnx)], x>0\\0,x=0\end{cases}}\)
Wyznaczyc przedziały monotonicznosci
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x[\frac{3}{2}+sin(lnx)], x>0\\0,x=0\end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
przedziały monotonicznosci
Wskazówka:
\(\displaystyle{ (\frac{3}{2}x+x\sin(\ln{x}))'=\frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+x\cos(\ln{x})\frac{1}{x}=\frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+\cos(\ln{x})= \frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{2})=\frac{3}{2}+2\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}=\frac{3}{2}+\sqrt2\cdot\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ (\frac{3}{2}x+x\sin(\ln{x}))'=\frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+x\cos(\ln{x})\frac{1}{x}=\frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+\cos(\ln{x})= \frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{2})=\frac{3}{2}+2\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}=\frac{3}{2}+\sqrt2\cdot\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
przedziały monotonicznosci
Rozwiązać nierówności:
\(\displaystyle{ f'(x)>0}\) - f. rosnąca
\(\displaystyle{ f'(x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0}\) - f. rosnąca
\(\displaystyle{ f'(x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
przedziały monotonicznosci
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}+\sqrt2\cdot\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) > 0 \\
\sqrt2\cdot\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) > -\frac{3}{2} \\
\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) > -\frac{3 \sqrt{2}}{4} > -1}\)
A to zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z dziedziny funkcji, czyli szukana funkcja jest monotoniczna (rosnąca - polecam narysować sobie wykres tej funkcji).
\sqrt2\cdot\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) > -\frac{3}{2} \\
\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) > -\frac{3 \sqrt{2}}{4} > -1}\)
A to zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z dziedziny funkcji, czyli szukana funkcja jest monotoniczna (rosnąca - polecam narysować sobie wykres tej funkcji).
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy