zbadaj zbieznosc szeregu

siNister · Post autor: **siNister** » 27 sie 2007, o 15:55

an=\(\displaystyle{ \frac{1}{3^{\sqrt{n}}}}\)

z opcja dla idioty poprosze :F

scyth · Post autor: **scyth** » 27 sie 2007, o 16:12

\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{3^{-\frac{n+1}{2}}}{3^{-\frac{n}{2}}} = 3^{\frac{n}{2}} \cdot 3^{-\frac{n+1}{2}} = 3^{-\frac{1}{2}} }\)
Szereg zbieżny na mocy kryterium d'Alemberta (i jak widać geometryczny).

Kostek · Post autor: **Kostek** » 27 sie 2007, o 16:13

Moze to i bedzie nie za sprytne rozwiazanie ale \(\displaystyle{ 3^{\sqrt{n}}>n^{\frac{3}{2}}}\) dla n>9 wiec szereg jest zbiezny na podstawie kryterium porownawczego \(\displaystyle{ \frac{1}{3^{\sqrt{n}}}}\)

max · Post autor: **max** » 27 sie 2007, o 18:17

Zależy co rozumiesz przez 'sprytne rozwiązanie'. W myśl tego co napisałeś, aby wykazać, że ten szereg zbieżny można skorzystać z kryterium Raabego i mocniejszych przypadków kryterium Kummera. Jeszcze inaczej można to zrobić np korzystając z kryterium całkowego bądź z kryterium Jermakowa.