hmmm mam kolejny problem z podstawieniem.. jak znaleźć taką całkę??
1.\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx}\)
2.\(\displaystyle{ \int\frac{x}{\sqrt{x}+1}dx}\)
3.\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}dx}\)
ogólnie nie wiem jak sie za to zabrać.. tzn nie wiem jak podstawić.. :/
problem z podstawieniem..
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
problem z podstawieniem..
no tak podstawiałem.. i w pierwszym mi wychodzi \(\displaystyle{ \int\frac{2t^2}{t^2+1}dt}\) i nie wiem co z tym dalej.. :/
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
problem z podstawieniem..
\(\displaystyle{ \frac{2t^2}{t^2 + 1} = \frac{2(t^2 + 1) - 2}{t^2 + 1} = 2 - \frac{2}{1+t^2}}\)
Po prostu dzielimy licznik przez mianownik.
Po prostu dzielimy licznik przez mianownik.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
problem z podstawieniem..
żal jakie proste :/
dzięki za pomoc.. po raz kolejny
hmm to ja podaje poprawne mam nadzieje odpowiedzi jakby ktoś sobie czytał później:
1) \(\displaystyle{ 2\sqrt{x}-2\arctg \sqrt{x}+c}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{2}{3}(\sqrt{x}+1)^3-3(\sqrt{x}+1)^2+6(\sqrt{x}+1)-2\ln |\sqrt{x}+1|+c}\)
3) \(\displaystyle{ (\sqrt{x}+1)^2-10(\sqrt{x}+1)+8\ln |\sqrt{x}+1|+c}\)
w 2 i 3 przykładzie łatwiejszym podstawieniem jest \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}+1}\)
dzięki za pomoc.. po raz kolejny
hmm to ja podaje poprawne mam nadzieje odpowiedzi jakby ktoś sobie czytał później:
1) \(\displaystyle{ 2\sqrt{x}-2\arctg \sqrt{x}+c}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{2}{3}(\sqrt{x}+1)^3-3(\sqrt{x}+1)^2+6(\sqrt{x}+1)-2\ln |\sqrt{x}+1|+c}\)
3) \(\displaystyle{ (\sqrt{x}+1)^2-10(\sqrt{x}+1)+8\ln |\sqrt{x}+1|+c}\)
w 2 i 3 przykładzie łatwiejszym podstawieniem jest \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}+1}\)