granice ciagów

[praptaszynka]

\(\displaystyle{ a_{n}=(\frac{2n}{2n+3})^{-5n}}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=(\frac{2n+1}{2n+3})^{-5n}}\)

\(\displaystyle{ b_{n}=\sqrt[n](\frac{2}{\prod})^{n}+(\frac{2}{e})^{n}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}(\frac{x}{x+1})^{5x}}\)
\(\displaystyle{ b_{n}={\sqrt[n](\frac{3}{\prod}})^{n}+(\frac{3}{e})^{n}+1}\)perwiastek obejmuje całe wyrażenie
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{\sqrt[n](\frac{\prod}{2}})^{n}-(\frac{e}{2})^{n}+1}\)pierwiastek obejmuje całe wyrażenie

[Piotr Rutkowski]

\(\displaystyle{ lim(\frac{x}{x+1})^{5x})=lim(\frac{1}{(\frac{x+1}{x})^{x}})^{5}=\frac{1}{e^{5}}}\)

\(\displaystyle{ lim(\frac{2n}{2n+3})^{-5n}=lim(1+\frac{3}{2n})^{5n}=lim((1+\frac{3}{2n})^{\frac{2n}{3}})^{7,5}=
e^{7,5}}\)

[setch]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } b_n= \lim_{n \to } ft[\left(\frac{2}{\pi}\right)^{\frac{n}{n}} +\left(\frac{2}{e}\right)^n\right]=
\lim_{n \to } ft[\frac{2}{\pi} +\left(\frac{2}{e}\right)^n\right]=\frac{2}{\pi}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{2}{e} }\)

[praptaszynka]

dzieki wam tylo mam jeszcze coś w przykładzie 3 całość jest pod pierwiastkiem całe wyrażenie
i wydaje mi sie ze to sie wynik zmieni co Ty o tym myslisz setch??:)

[Piotr Rutkowski]

Jeśli całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem to skorzystaj z tw. o trzech ciągach.
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{(\frac{2}{e})^{n}} q \sqrt[n]{(\frac{2}{\pi})^{n}+(\frac{2}{e})^{n})} q \sqrt[n]{2*(\frac{2}{e})^{n}}}\), czyli granicą jest \(\displaystyle{ \frac{2}{e}}\)

[setch]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \sqrt[n]{\left(\frac{2}{\pi}\right)^n+\left(\frac{2}{e}\right)^n} =
\lim_{n \to } \sqrt[n]{\left(\frac{2}{e}\right)^n}\sqrt[n]{\left(\frac{e}{\pi}\right)^n+1^n}=\frac{2}{e}}\)

[ Komentarz dodany przez: luka52: 27 Sierpnia 2007, 16:18 ]
Liczysz dwa razy tą samą granicę i wychodzą Ci dwa różne wyniki Korzystaj z możliwości edycji postów.