dla jakiego prametru spełniony jest warunek
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
dla jakiego prametru spełniony jest warunek
zad
Dla jakich dodatnich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) w zbiorze wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{a^{x+1}-2a^2-2a}{a^{x-1}-2}}\) zawiera się zbiór liczb naturalnych parzystych dodatnich?
Dla jakich dodatnich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) w zbiorze wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{a^{x+1}-2a^2-2a}{a^{x-1}-2}}\) zawiera się zbiór liczb naturalnych parzystych dodatnich?
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
dla jakiego prametru spełniony jest warunek
Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną wtedy
\(\displaystyle{ 2na^{x-1}-4n=a^{x+1}-2a^{2}-2a}\)
\(\displaystyle{ 2n\frac{a^{x}}{a}-a{\cdot}a^{x}=-2a(a+1)+4n}\)
\(\displaystyle{ a^{x}(\frac{2n}{a}-a)=-2a(a+1)+4n}\)
\(\displaystyle{ a^{x}=\frac{-2a^{2}(a+1)+4n}{2n-a^{2}}}\)
i jeszcze wydaje mi się, ze co do asymptoty poziomej musi być określenie, że musi przechodzić przez punkt y
\(\displaystyle{ 2na^{x-1}-4n=a^{x+1}-2a^{2}-2a}\)
\(\displaystyle{ 2n\frac{a^{x}}{a}-a{\cdot}a^{x}=-2a(a+1)+4n}\)
\(\displaystyle{ a^{x}(\frac{2n}{a}-a)=-2a(a+1)+4n}\)
\(\displaystyle{ a^{x}=\frac{-2a^{2}(a+1)+4n}{2n-a^{2}}}\)
i jeszcze wydaje mi się, ze co do asymptoty poziomej musi być określenie, że musi przechodzić przez punkt y
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
dla jakiego prametru spełniony jest warunek
Zobacz jak wygląda wykres dla a=0,5
asymptota pozioma przechodzi przez y-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
dla jakiego prametru spełniony jest warunek
Lady Tilly pomyliła się przy przekształcaniu równania (każy może się pomylić, ja też).
po przekształceniu mamy \(\displaystyle{ a^x=\frac{2a^3+2a^2-4an}{a^2-2n}}\).
Oczywiście założenia do zadania, że a większe od zera i różne od jedynki.
Zatem wystarczy rozwiązać prostą nierówność, że\(\displaystyle{ \frac{2a^3+2a^2-4an}{a^2-2n}>0}\), co będzie spełnione, gdy licznik i mianownik będą większe od zera lub mniejsze od zera i ostatecznie mamy rozwiązanie \(\displaystyle{ a\in(0;\frac{-1+\sqrt{8n+1}}{2})\cup (\sqrt{2n};+\infty).}\) pamiętamy, że \(\displaystyle{ n\in{1,2,3,...}}\)
po przekształceniu mamy \(\displaystyle{ a^x=\frac{2a^3+2a^2-4an}{a^2-2n}}\).
Oczywiście założenia do zadania, że a większe od zera i różne od jedynki.
Zatem wystarczy rozwiązać prostą nierówność, że\(\displaystyle{ \frac{2a^3+2a^2-4an}{a^2-2n}>0}\), co będzie spełnione, gdy licznik i mianownik będą większe od zera lub mniejsze od zera i ostatecznie mamy rozwiązanie \(\displaystyle{ a\in(0;\frac{-1+\sqrt{8n+1}}{2})\cup (\sqrt{2n};+\infty).}\) pamiętamy, że \(\displaystyle{ n\in{1,2,3,...}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
dla jakiego prametru spełniony jest warunek
Właśnie w zależności od liczb naturalnych n ta funkcja może mieć różne wartości a, a zatem i różne rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
dla jakiego prametru spełniony jest warunek
A w odpowiedziach jest taki przedział \(\displaystyle{ a\in(0;1)\cup (\sqrt{2};\frac{-1+\sqrt{17}}{2})).}\)
czemu?
czemu?
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
dla jakiego prametru spełniony jest warunek
może pomyliłem się w obliczeniach, nikt nie jest nieomylny, należy wtedy przyjąc określone wartości \(\displaystyle{ n}\), może nie rozpatrzyłem jeszcze jakiegoś przypadku
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy