całka funkcji wymiernej

[Skoora]

Witam!!

Nie chcąc zakładać nowego wątku postanowiłęm napisać tutaj. Otóż borykam się z rozwiązaniem pewnej całki:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x(1+x^2)}}\)

Może nie było by w niej nic szczególnego gdyby nie fakt, że wynik jaki powinien wyjść to:

\(\displaystyle{ \ln|x| - \frac{1}{2}\ln(1+x^{2})}\)

Czy ktoś z forumowiczów może mi pomóc w rozwiązaniu krok po kroku lub ewentualnie w podpowiedzieć w jaki sposób rozwiązać tą całkę aby doprowadzić do takiego wyniku?

POZDRAWIAM

Nie rozumiem niechęci wobec zakładania nowego tematu.
Poprawa zapisu gratis.
max

[scyth]

Rozbijamy ułamek na ułamki proste:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x(1+x^2)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{1+x^2}}\)

Odpowiedź jest prawidłowa (w książce - czy moja oceń sam ).

[Skoora]

Rozbijamy ułamek na ułamki proste:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x(1+x^2)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{1+x^2}}\)

Odpowiedź jest prawidłowa (w książce - czy moja oceń sam ).

Dzięki za pomoc. Chyba bym na to sam nie wpadł.

POZDRAWIAM