a.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} sin^{2} \frac {1}{n}}\)
b.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \frac {n}{n^{2}+1}}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Zbadaj zbieżność szeregów
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Zbadaj zbieżność szeregów
b)Kryterium Leibniza
\(\displaystyle{ lim(-1)^{n}*\frac{n}{n^{2}+1}=lim(-1)^{n}*\frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^{2}}}=0}\)
\(\displaystyle{ |u_{n+1}| q |u_{n}|}\)
\(\displaystyle{ \frac{n+1}{(n+1)^{2}+1} q \frac{n}{n^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ (n+1)(n^{2}+1) q ((n+1)^{2}+1)*n}\)
Po zredukowaniu stron
\(\displaystyle{ 1 q n^{2}+n}\), co jest prawdą, czyli szereg jest zbieżny
\(\displaystyle{ lim(-1)^{n}*\frac{n}{n^{2}+1}=lim(-1)^{n}*\frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^{2}}}=0}\)
\(\displaystyle{ |u_{n+1}| q |u_{n}|}\)
\(\displaystyle{ \frac{n+1}{(n+1)^{2}+1} q \frac{n}{n^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ (n+1)(n^{2}+1) q ((n+1)^{2}+1)*n}\)
Po zredukowaniu stron
\(\displaystyle{ 1 q n^{2}+n}\), co jest prawdą, czyli szereg jest zbieżny
