długość przekątnej

[szorell2]

Witam mam problem z tym zadaniem tylko proszę o dokładne wytłumaczenie:

Wykaż że długość przekątnej kwadratu o boku długości (\(\displaystyle{ \sqrt{11+6*\sqrt{2}}\) - \(\displaystyle{ \sqrt{11-6*\sqrt{2}}\)) jest liczbą naturalną.

[Tristan]

Zauważ, że \(\displaystyle{ 11+6 \sqrt{2}=(3+ \sqrt{2})^2, 11 - 6 \sqrt{2}=(3 - \sqrt{2})^2}\). Ta podpowiedź powinna Ci wystarczyć.

[soku11]

\(\displaystyle{ a=\sqrt{(3+\sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(3-\sqrt{2})^{2}}=
|3+\sqrt{2}| - |3-\sqrt{2}|=3+\sqrt{2} - 3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\
p=a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=4\in\mathbb{N}}\)

POZDRO