z wierzchołka kwadratu

[szorell2]

Mam problem z takim zadaniem: prosze o sposób rozwiązania

Z wierzchołka kwadratu o boku długości 10 narysowano okrąg tak, że punkty przecięcia okręgu z kwadratem oraz środek tego okręgu utworzyły trójkąt równoboczny. Znajdź długośc promienia tego okręgu.

[Piotr Rutkowski]

Łatwo udowodnić, że ten promień ma być większy od dzieśięciu. Punkty styczności okręgu z kwadratem są więc na tych dwóch bardziej odległych bokach. Narysuj sobie ten trójkąt w kwadracie. Zauważ, że promień dzieli boki kwadratu na odcinki o długości k oraz 10-k. Z twierdzenia Pitagorasa rozpisujesz najpierw jeden bok trójkąta i wychodzi Ci, że \(\displaystyle{ a=\sqrt{k^{2}+10^{2}}\), a potem drugi bok trójkąta i wychodzi, że:
\(\displaystyle{ a=(10-k)\sqrt{2}}\) Z tego wyliczysz już k oraz szukane a

[szorell2]

dzieki