3 pochodne
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
3 pochodne
Witam! I prosze o pomoc w obliczeniu pochodnej:
1. \(\displaystyle{ y= \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}}\)
2. \(\displaystyle{ y=x^{lnx}}\)
3. \(\displaystyle{ y=x^{sinx}}\)
ad2
Rozumowałem w ten sposób:
\(\displaystyle{ y=x^{lnx}; \quad y=x^{u}; \quad u=lnx; \quad u'=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=ux^{u-1} \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{\ln xx^{lnx-1}}{x}}\)
...to chyba nie jest dobry wynik hm... Nie wiem jak sie za to zabrać. Da się cos z tym zrobic?:) Pozdrawiam!
Poprawiłem zapis i temat.
Tak na przyszłość to między znaczniki LaTeX-a umieszczaj całe wyrażenia.
luka52
1. \(\displaystyle{ y= \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}}\)
2. \(\displaystyle{ y=x^{lnx}}\)
3. \(\displaystyle{ y=x^{sinx}}\)
ad2
Rozumowałem w ten sposób:
\(\displaystyle{ y=x^{lnx}; \quad y=x^{u}; \quad u=lnx; \quad u'=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=ux^{u-1} \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{\ln xx^{lnx-1}}{x}}\)
...to chyba nie jest dobry wynik hm... Nie wiem jak sie za to zabrać. Da się cos z tym zrobic?:) Pozdrawiam!
Poprawiłem zapis i temat.
Tak na przyszłość to między znaczniki LaTeX-a umieszczaj całe wyrażenia.
luka52
Ostatnio zmieniony 26 sie 2007, o 15:17 przez delfaro, łącznie zmieniany 1 raz.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
3 pochodne
Ad.1.
\(\displaystyle{ y'=\frac{(x)'\sqrt{x^{2}+1}-x(\sqrt{x^{2}+1})'}{(\sqrt{x^{2}+1})^{2}}=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x\cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}}{x^{2}+1}=...=\frac{1}{(x^{2}+1)^{\frac{3}{2}}}}\)
\(\displaystyle{ y'=\frac{(x)'\sqrt{x^{2}+1}-x(\sqrt{x^{2}+1})'}{(\sqrt{x^{2}+1})^{2}}=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x\cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}}{x^{2}+1}=...=\frac{1}{(x^{2}+1)^{\frac{3}{2}}}}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2007, o 15:38 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
3 pochodne
1. \(\displaystyle{ y'=\frac{\sqrt{x^2+1}-x\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{1}{(x^2+1)^{\frac{3}{2}}}}\)
2.\(\displaystyle{ y=e^{(lnx)^2}}\), więc \(\displaystyle{ y'=\frac{1}{x}ln x^2e^{(ln x)^2}}\)
3. \(\displaystyle{ y=e^{ln xsin x}}\), więc \(\displaystyle{ y'=(\frac{1}{x}sin x+ln xcos x)e^{ln xsin x}}\)
2.\(\displaystyle{ y=e^{(lnx)^2}}\), więc \(\displaystyle{ y'=\frac{1}{x}ln x^2e^{(ln x)^2}}\)
3. \(\displaystyle{ y=e^{ln xsin x}}\), więc \(\displaystyle{ y'=(\frac{1}{x}sin x+ln xcos x)e^{ln xsin x}}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2007, o 15:49 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
3 pochodne
2.
lukasz1804, powinno być chyba:
\(\displaystyle{ y'=\frac{1}{x}\cdot 2lnx e^{ln^{2}x}}\)
lukasz1804, powinno być chyba:
\(\displaystyle{ y'=\frac{1}{x}\cdot 2lnx e^{ln^{2}x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
3 pochodne
Ok. Dzięki wielkie. Tylko ciągle coś mi nie pasuje z tym Ad2. Ja w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ 2lnxx^{lnx-1}}\) i jakoś nie widze w tym wyrażeniu podobieństwa do tego co ja otrzymałem... a może w odp jest błąd
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
3 pochodne
A możecie mi powiedzieć skąd wzieło sie \(\displaystyle{ e^{(lnx)^{2}}}\). Może trudny ze mnie przypadek ale ja ciągle tego nie widze..
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
3 pochodne
\(\displaystyle{ e^{ln^{2}x}=x^{lnx}delfaro pisze:Ja w odpowiedziach mam 2lnxx^{lnx-1} i jakoś nie widze w tym wyrażeniu podobieństwa do tego co ja otrzymałem...
y'=\frac{1}{x}\cdot 2lnx\cdot e^{ln^{2}x}=x^{-1}\cdot 2lnx\cdot x^{lnx}=2lnx\cdot x^{lnx-1}}\)
czyli dobrze