promien zbieznosci

[rafalmistrz]

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} (-13)^{n} (x-\sqrt{3})^{2n}}\)

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ g=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{|(-13)^{n}(x-\sqrt{3})^{2n}|}=g=\lim\limits_{n\to\infty}|(-13)(x-\sqrt{3})^{2}|=13(x-\sqrt{3})^{2}\\
\\
1^{\circ}\;\; x\neq \sqrt{3}\\
r=\frac{1}{g}=\frac{1}{13(x-\sqrt{3})^{2}}\\
\\
2^{\circ}\;\; x= \sqrt{3}\\
r=\infty}\)

[rafalmistrz]

hej troche nie rozumiem tego, jak mamy \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} (x- x_{0})^{n}}\) to zajmujemy sie tylko \(\displaystyle{ a_{n}}\), tak mi sie wydaje ale nie wiem czy to prawda.... i wtedy
\(\displaystyle{ \limsup a_{n}= 13}\) i promien zbieznosci wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\) czy to jest dobrze.... jak nie, to jak mozecie wytlumaczcie mi na czy to tak dokladnie polega... dziekuje

[max]

Dobrze Ci się wydaje, przy czym jest oczywiście \(\displaystyle{ \limsup_{n\to } a_{n} = +\infty}\)
ale nas interesuje: \(\displaystyle{ \limsup_{n\to } \sqrt[n]{|a_{n}|} = 13}\)

[rafalmistrz]

tak wlasnie myslalem tylko zle zapisalem.... dzieki