zawsze miałem problem z całkowaniem przez podstawienie.. teraz jak sobie liczę to też go mam
Chociażby takie całki:
1. \(\displaystyle{ \int\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt[3]{x}}{x^2}}dx}\)
2. \(\displaystyle{ \int\sqrt{\frac{2+3\sqrt{x}}{x}}dx}\)
Prosiłbym o pokazanie jak podstawić w takich przypadkach jak coś jeszcze znajdę problemowego to się zgłoszę
za co podstawić...
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
za co podstawić...
ok czyli robie coś takiego w pierwszym:
podstawiam \(\displaystyle{ t=\sqrt[3]{1-x^{\frac{1}{3}}}}\)
wtedy po zrugowaniu otrzymuje \(\displaystyle{ x=(1-t^3)^3}\)
oraz \(\displaystyle{ dx=9t^2(1-t^3)^2dt}\)
i jadymi dalej
\(\displaystyle{ \int\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt[3]{(1-t^3)^3}}{(1-t^3)^6}}9t^2(1-t^3)^2dt=\int\frac{t}{(1-t^3)^2}9t^2(1-t^3)^2dt=\int9t^3dt=\frac{9}{4}t^4+c}\)
co po przejściu z powrotem na x daje nam:
\(\displaystyle{ \frac{9}{4}(1-\sqrt[3]{x})^{\frac{4}{3}}+c}\)
jak gdzieś się pomyliłem to prosiłbym o poprawienie
podstawiam \(\displaystyle{ t=\sqrt[3]{1-x^{\frac{1}{3}}}}\)
wtedy po zrugowaniu otrzymuje \(\displaystyle{ x=(1-t^3)^3}\)
oraz \(\displaystyle{ dx=9t^2(1-t^3)^2dt}\)
i jadymi dalej
\(\displaystyle{ \int\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt[3]{(1-t^3)^3}}{(1-t^3)^6}}9t^2(1-t^3)^2dt=\int\frac{t}{(1-t^3)^2}9t^2(1-t^3)^2dt=\int9t^3dt=\frac{9}{4}t^4+c}\)
co po przejściu z powrotem na x daje nam:
\(\displaystyle{ \frac{9}{4}(1-\sqrt[3]{x})^{\frac{4}{3}}+c}\)
jak gdzieś się pomyliłem to prosiłbym o poprawienie
Ostatnio zmieniony 25 sie 2007, o 17:40 przez mostostalek, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
za co podstawić...
faktycznie czyli na końcu wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{9}{4}}\)
9 sam zauważyłem ale zapomniałem o minusie
9 sam zauważyłem ale zapomniałem o minusie