prosze o wytłumaczenie jak dojść do tego drugiego kroku przy obliczniu tej całki, jakoś nie mogę tego obliczyć:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{a^{2} - x^{2}}} = \frac{1}{a} t \frac{dx}{\sqrt{1 - (\frac{x}{a})^{2}}}}\)
całka do obilczenia przez podstawienie
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
całka do obilczenia przez podstawienie
Ale czego nie możesz obliczyć? Przecież chyba jasne jest, dleczego 1/a można wyłączyć przed całkę?
Teraz podstaw \(\displaystyle{ t=\frac{x}{a}}\).
Teraz podstaw \(\displaystyle{ t=\frac{x}{a}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 14 razy
całka do obilczenia przez podstawienie
no właśnie nie jest dla mnie to jasne, za dobry z tej analizy to ja nie jestem wręcz dopiero uczę się tych całek
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
całka do obilczenia przez podstawienie
To nie kwestia całek, pod pierwiastkiem masz a^2 to jak wyciagniesz to zostanie samo a.
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}=a \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}=a \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}}\)
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
całka do obilczenia przez podstawienie
Amon-Ra pisze:Przecież chyba jasne jest, dleczego 1/a można wyłączyć przed całkę?
Ogólnie dla dowolnego \(\displaystyle{ c\in \mathbb{R}}\) i dowolnej różniczkowalnej funkcji \(\displaystyle{ f}\):josef871 pisze:no właśnie nie jest dla mnie to jasne
\(\displaystyle{ (*)\quad t c f'(x)\, = c\cdot t f'(x)\, }\)
Ponieważ:
\(\displaystyle{ (**) \quad \mbox{d}(c\cdot f(x)) = c\cdot\, \mbox{d}f(x) = c\cdot f'(x)\, }\)
to w myśl definicji funkcji pierwotnej:
\(\displaystyle{ \int c\cdot f'(x)\, = c\cdot f(x)}\)
oraz:
\(\displaystyle{ c\cdot t f'(x)\, = c\cdot f(x)}\)
co kończy dowód równości \(\displaystyle{ (*)}\)
(przy czym wszystkie powyższe równości (z wyjątkiem \(\displaystyle{ (**)}\)) zachodzą z dokładnością do stałych, gdyż dla dowolnej stałej \(\displaystyle{ C\in \mathbb{R}}\) \(\displaystyle{ (f(x))' = (f(x) + C)'}\))