promien zbieznosci

[rafalmistrz]

wyznacz promien zbieznosci szeregu potegowego
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{\infty} b_{n}x^{3n}}\) , gdzie \(\displaystyle{ b_{n}}\) przyjmuje wartosci \(\displaystyle{ 27^{n} \hbox{ dla } n= 2k}\) i \(\displaystyle{ 48^{n} \hbox{ dla } n= 2k+1}\)

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \mathrm{dla} \; n=2k\\
g_{1}=\lim\limits_{n\to } \sqrt[n]{27^{n}}=27\\
r_{1}=\frac{1}{27}\\
\mathrm{dla} \; n=2k+1\\
g_{2}=\lim\limits_{n\to } \sqrt[n]{48^{n}}=48\\
r_{2}=\frac{1}{48}\\
\\
\mathrm{Poniewaz}\; r_{2}}\)

[max]

Te iksy w promieniach zbieżności niepotrzebne, ostatecznie \(\displaystyle{ R = \frac{1}{\sqrt[3]{48}}}\)