Zbadać ciągłość funkcji:
\(\displaystyle{ F(x) :=\begin{cases} \arctan(sinx/|x|) \hbox{ dla } x\neq 0)\\\pi/4\hbox{ dla } x = 0 \end{cases}}\)
Prose o pomoc:D
Proszę nie używać uśmieszków w nazwie tematu. luka52
ciągłość funkcji
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
ciągłość funkcji
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0^{-}} arctg (\frac{sinx}{|x|})=arctg (\lim\limits_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{|x|})=arctg 1=\frac{\pi}{4}\\
\lim\limits_{x\to 0^{+}} arctg (\frac{sinx}{|x|})=arctg (\lim\limits_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{|x|})=arctg 1=\frac{\pi}{4}\\
\lim\limits_{x\to 0^{-}} arctg (\frac{sinx}{|x|})=
\lim\limits_{x\to 0^{+}} arctg (\frac{sinx}{|x|})= F(0)=\frac{\pi}{4}}\)
funkcja jest ciągła.
-------------------
edit:
dzięki Drizzt, wakacje robią swoje
\lim\limits_{x\to 0^{+}} arctg (\frac{sinx}{|x|})=arctg (\lim\limits_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{|x|})=arctg 1=\frac{\pi}{4}\\
\lim\limits_{x\to 0^{-}} arctg (\frac{sinx}{|x|})=
\lim\limits_{x\to 0^{+}} arctg (\frac{sinx}{|x|})= F(0)=\frac{\pi}{4}}\)
funkcja jest ciągła.
-------------------
edit:
dzięki Drizzt, wakacje robią swoje
Ostatnio zmieniony 24 sie 2007, o 18:02 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
ciągłość funkcji
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x} =1}\)
A arcus tangens 1 to pi/4...
Czyli wyglada że granica w ogóle nie istnieje.
[teraz ja edit]
hehe, może na spokojnie spójrz jeszcze na te granice. Żeby uporządkować napisze ostateczne wyniki:
granica lewostronna wynosi -pi/4.
granica prawostronna wynosi pi/4.
Czyli granica nie istnieje. Więc siłą rzeczy funkcja nie jest ciągła.
A arcus tangens 1 to pi/4...
Czyli wyglada że granica w ogóle nie istnieje.
[teraz ja edit]
hehe, może na spokojnie spójrz jeszcze na te granice. Żeby uporządkować napisze ostateczne wyniki:
granica lewostronna wynosi -pi/4.
granica prawostronna wynosi pi/4.
Czyli granica nie istnieje. Więc siłą rzeczy funkcja nie jest ciągła.